Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 5.14 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số.
Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 8}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\). a) Chứng minh rằng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau. b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).
Đề bài
Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = 3 - t\\z = 2 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:\frac{{x - 8}}{{ - 1}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 2}}{2}\).
a) Chứng minh rằng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau.
b) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về vị trí tương đối của hai đường thẳng để chứng minh: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) lần lượt đi qua các điểm \({A_1}\left( {{x_1};{y_1};{z_1}} \right),{A_2}\left( {{x_2};{y_2};{z_2}} \right)\) và tương ứng có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {{a_1};{b_1};{c_1}} \right),\overrightarrow {{u_2}} = \left( {{a_2};{b_2};{c_2}} \right)\). Khi đó: \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] \ne \overrightarrow 0 \\\overrightarrow {{A_1}{A_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 0\end{array} \right.\) .
Lời giải chi tiết
a) Đường thẳng \({\Delta _1}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_1}} \left( {2; - 1;3} \right)\) và đi qua điểm \({A_1}\left( {1;3;2} \right)\).
Đường thẳng \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{u_2}} \left( { - 1;1;2} \right)\) và đi qua điểm \({A_2}\left( {8; - 2;2} \right)\).
Vì \(\frac{1}{8} \ne \frac{3}{{ - 2}}\) nên hai vectơ \(\overrightarrow {{u_1}} \) và \(\overrightarrow {{u_2}} \) không cùng phương.
Ta có: \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&3\\1&2\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}3&2\\2&{ - 1}\end{array}} \right|,\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 1}&1\end{array}} \right|} \right) = \left( { - 5; - 7;1} \right) \ne \overrightarrow 0 \), \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} \left( {7; - 5;0} \right)\)
Vì \(\overrightarrow {{A_1}{A_2}} .\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = 7.\left( { - 5} \right) + \left( { - 5} \right).\left( { - 7} \right) + 0.1 = 0\), \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 5; - 7;1} \right) \ne \overrightarrow 0 \) nên \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau.
b) Vì mặt phẳng (P) chứa \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\), \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau nên mặt phẳng (P) nhận \(\left[ {\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} } \right] = \left( { - 5; - 7;1} \right)\) là một vectơ pháp tuyến. Lại có, điểm \({A_1}\left( {1;3;2} \right)\) thuộc mặt phẳng (P) nên phương trình mặt phẳng (P) là: \( - 5\left( {x - 1} \right) - 7\left( {y - 3} \right) + 1\left( {z - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow - 5x - 7y + z + 24 = 0\).
Bài tập 5.14 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bài toán này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để tìm cực trị của hàm số và giải quyết các bài toán thực tế.
(Nội dung đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Cho hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm các điểm cực trị của hàm số.)
(Lời giải chi tiết sẽ được trình bày ở đây, bao gồm các bước tính toán, giải thích và kết luận. Ví dụ:)
Ta có hàm số y = x^3 - 3x^2 + 2.
Tính đạo hàm cấp một: y' = 3x^2 - 6x.
Tìm các điểm làm đạo hàm cấp một bằng 0: 3x^2 - 6x = 0 => 3x(x - 2) = 0 => x = 0 hoặc x = 2.
Lập bảng biến thiên:
| x | -∞ | 0 | 2 | +∞ |
|---|---|---|---|---|
| y' | + | - | + | |
| y | NB | ĐB | NB |
Kết luận: Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2 và đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2.
Để củng cố kiến thức về cực trị hàm số, bạn có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác.
Việc tìm cực trị hàm số có nhiều ứng dụng trong thực tế, như:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng lời giải chi tiết bài tập 5.14 trang 48 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
