Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 11 Trang 91 Sgk Toán 12 Tập 2

Giải bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức. Bài giải được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l}x = 2 - t\\y = 3\\z = - 1 + 2t\end{array} \right.\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y - 2z + 1 = 0\). Cosin của góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là A. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\). B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\). C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{5}\). D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\).

Đề bài

A. \(\frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

B. \(\frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

C. \(\frac{{2\sqrt 3 }}{5}\).

D. \(\frac{{\sqrt 3 }}{5}\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về góc giữa đường thẳng và mặt phẳng để tính: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {a;b;c} \right)\). và mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {A;B;C} \right)\). Khi đó: \(\sin \left( {\Delta ,\left( P \right)} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow u ,\overrightarrow n } \right)} \right| = \frac{{\left| {aA + bB + cC} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + {c^2}} .\sqrt {{A^2} + {B^2} + {C^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

Đường thẳng d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( { - 1;0;2} \right)\), mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow n = \left( {2; - 1; - 2} \right)\). Ta có: \(\sin \left( {d,\left( P \right)} \right) = \frac{{\left| {\left( { - 1} \right).2 + 0.\left( { - 1} \right) + 2.\left( { - 2} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {0^2} + {2^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2} + {{\left( { - 2} \right)}^2}} }} = \frac{6}{{3\sqrt 5 }} = \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\)

Do đó, \(\cos \left( {d,\left( P \right)} \right) = \sqrt {1 - {{\left( {\frac{{2\sqrt 5 }}{5}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 5 }}{5}\)

Chọn B

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học Toán 12, tập trung vào chủ đề về Ứng dụng đạo hàm để khảo sát hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm, điểm cực trị, và khoảng đơn điệu của hàm số để phân tích và giải quyết.

Nội dung bài tập 11 trang 91

Bài tập 11 thường có dạng yêu cầu học sinh:

Xác định các điểm cực trị của hàm số.
Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Vẽ đồ thị hàm số.
Giải các bài toán thực tế liên quan đến ứng dụng đạo hàm.

Phương pháp giải bài tập 11 trang 91

Để giải quyết bài tập 11 trang 91 một cách hiệu quả, học sinh cần:

Tính đạo hàm bậc nhất của hàm số.
Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0 hoặc không xác định.
Xác định dấu của đạo hàm bậc nhất trên các khoảng xác định để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Tính đạo hàm bậc hai để xác định điểm cực trị (cực đại, cực tiểu).
Sử dụng các thông tin thu được để vẽ đồ thị hàm số (nếu yêu cầu).

Ví dụ minh họa giải bài tập 11 trang 91

Bài toán: Cho hàm số y = x³ - 3x² + 2. Tìm các điểm cực trị và khoảng đơn điệu của hàm số.

Giải:

Tính đạo hàm bậc nhất: y' = 3x² - 6x
Tìm các điểm làm đạo hàm bậc nhất bằng 0: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2
Tính đạo hàm bậc hai: y'' = 6x - 6
Xác định điểm cực trị:
- Tại x = 0: y'' = -6 < 0 => Hàm số đạt cực đại tại x = 0, y = 2
- Tại x = 2: y'' = 6 > 0 => Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, y = -2
Xác định khoảng đơn điệu:
- Trên khoảng (-∞, 0): y' > 0 => Hàm số đồng biến
- Trên khoảng (0, 2): y' < 0 => Hàm số nghịch biến
- Trên khoảng (2, +∞): y' > 0 => Hàm số đồng biến

Lưu ý khi giải bài tập 11 trang 91

Học sinh cần chú ý:

Kiểm tra kỹ điều kiện xác định của hàm số.
Sử dụng đúng các công thức đạo hàm.
Phân tích kỹ dấu của đạo hàm để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến.
Vẽ đồ thị hàm số một cách chính xác (nếu yêu cầu).

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12
Các trang web học toán online uy tín
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12

Kết luận

Bài tập 11 trang 91 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về ứng dụng đạo hàm. Bằng cách nắm vững phương pháp giải và luyện tập thường xuyên, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong kỳ thi.