Bài tập 4.33 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 4.33, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},y = x,x = 0\) và \(x = 1\).
Đề bài
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^x},y = x,x = 0\) và \(x = 1\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số và đường thẳng \(x = a,x = b\) để tính: Diện tích S của hình phẳng giới hạn đồ thị của hai hàm số f(x), g(x) liên tục trên đoạn [a; b] và hai đường thẳng \(x = a,x = b\), được tính bằng công thức \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \).
Lời giải chi tiết
Diện tích hình phẳng cần tính là:
\(S = \int\limits_0^1 {\left| {{e^x} - x} \right|dx} = \int\limits_0^1 {\left( {{e^x} - x} \right)dx} = \left( {{e^x} - \frac{{{x^2}}}{2}} \right)\left| \begin{array}{l}1\\0\end{array} \right. = e - \frac{1}{2} - {e^0} + 0 = e - \frac{3}{2}\)
Bài tập 4.33 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức là một bài toán ứng dụng đạo hàm để giải quyết một vấn đề thực tế. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức về đạo hàm của hàm số, các quy tắc tính đạo hàm và cách sử dụng đạo hàm để tìm cực trị của hàm số.
(Đề bài sẽ được chèn vào đây - ví dụ: Một vật thể chuyển động theo phương trình s(t) = t^3 - 6t^2 + 9t + 2, trong đó s(t) là quãng đường đi được sau thời gian t. Tìm vận tốc và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2.)
Để giải bài tập này, ta thực hiện các bước sau:
Vận tốc của vật là đạo hàm của quãng đường đi được theo thời gian, tức là v(t) = s'(t). Gia tốc của vật là đạo hàm của vận tốc theo thời gian, tức là a(t) = v'(t) = s''(t).
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm, ta có:
Thay t = 2 vào các công thức vận tốc và gia tốc, ta được:
Vậy, vận tốc của vật tại thời điểm t = 2 là -3 (đơn vị quãng đường/thời gian) và gia tốc của vật tại thời điểm t = 2 là 0 (đơn vị quãng đường/thời gian^2).
Để hiểu sâu hơn về ứng dụng của đạo hàm, các em có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập.
Loigiai.com.vn hy vọng với lời giải chi tiết này, các em học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập 4.33 trang 28 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
