Bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 12 hiệu quả.
Đồ thị của đạo hàm bậc nhất (y = f'left( x right)) của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13: a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích. b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.
Đề bài
Đồ thị của đạo hàm bậc nhất \(y = f'\left( x \right)\) của hàm số f(x) được cho trong Hình 1.13:a) Hàm số f(x) đồng biến trên những khoảng nào? Giải thích.b) Tại giá trị nào của x thì f(x) có cực đại hoặc cực tiểu? Giải thích.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng kiến thức về tính đồng biến, nghịch biến của hàm số để tìm khoảng đồng biến, nghịch biến: Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên khoảng K.
+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng K.
+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in K\) thì hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng K.
Sử dụng kiến thức về định lí cực trị hàm số để giải: Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm \({x_0}\) và có đạo hàm trên các khoảng \(\left( {a;{x_0}} \right)\) và \(\left( {{x_0};b} \right)\). Khi đó:
+ Nếu \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
+ Nếu \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {a;{x_0}} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {{x_0};b} \right)\) thì điểm \({x_0}\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).
Lời giải chi tiết
a) Vì \(f'\left( x \right) > 0\) khi \(x \in \left( {2;4} \right)\) và \(x \in \left( {6; + \infty } \right)\). Do đó, hàm số f(x) đồng biến trên \(\left( {2;4} \right)\) và \(\left( {6; + \infty } \right)\).
Vì \(f'\left( x \right) < 0\) khi \(x \in \left( {0;2} \right)\) và \(x \in \left( {4;6} \right)\). Do đó, hàm số f(x) nghịch biến trên \(\left( {0;2} \right)\) và \(\left( {4;6} \right)\).
b) Vì \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {0;2} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {2;4} \right)\) nên \(x = 2\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Vì \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {2;4} \right)\) và \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {4;6} \right)\) nên điểm \(x = 4\) là một điểm cực đại của hàm số f(x).
Vì \(f'\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \left( {4;6} \right)\) và \(f'\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \left( {6; + \infty } \right)\) nên điểm \(x = 6\) là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).
Bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 12, tập trung vào việc hiểu và vận dụng khái niệm giới hạn của hàm số. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các định nghĩa, tính chất và các phương pháp tính giới hạn đã được học.
Bài tập 1.6 thường bao gồm các dạng bài tập sau:
Để giải bài tập 1.6 một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Tính giới hạn limx→2 (x2 - 4) / (x - 2)
Giải:
Ta có: limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = limx→2 (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = limx→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4
Vậy, limx→2 (x2 - 4) / (x - 2) = 4
Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hỗ trợ học tập:
loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập 1.6 trang 14 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các em học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
