Giải Bài Tập 2.8 Trang 58 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 12 tập 1 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và đầy đủ. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!

Trong Luyện tập 8, ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn (overrightarrow {AI} = 3overrightarrow {IG} ), ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8cm (H.2.30).

Đề bài

Trong Luyện tập 8, ta đã biết trọng tâm của tứ diện ABCD là một điểm I thỏa mãn \(\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {IG} \), ở đó G là trọng tâm của tam giác BCD. Áp dụng tính chất trên để tính khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó, biết rằng chiều cao của khối rubik là 8cm (H.2.30).

Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng kiến thức về khái niệm tích của một số với một vectơ trong không gian để tính: Trong không gian, tích của một số thực \(k \ne 0\) với một vectơ \(\overrightarrow a \ne \overrightarrow 0 \) là một vectơ, kí hiệu là \(k\overrightarrow a \) được xác định như sau:

- Cùng hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k > 0\), ngược hướng với vectơ \(\overrightarrow a \) nếu \(k < 0\).

- Có độ dài bằng \(\left| k \right|\left| {\overrightarrow a } \right|\).

Lời giải chi tiết

Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Đặt tên khối rubik là tứ diện đều ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD, I là trọng tâm tứ diện ABCD. Do đó, \(\overrightarrow {AI} = 3\overrightarrow {IG} \Rightarrow IG = \frac{1}{4}AG\)

Vì chiều cao của rubik bằng 8cm nên \(AG = 8cm \Rightarrow IG = \frac{1}{4}.8 = 2\left( {cm} \right)\)

Vậy khoảng cách từ trọng tâm của một khối rubik (đồng chất) hình tứ diện đều đến một mặt của nó bằng 2cm.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về đạo hàm của hàm số. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế, cụ thể là tìm đạo hàm của hàm số và sử dụng đạo hàm để khảo sát hàm số.

Nội dung bài tập 2.8

Bài tập 2.8 thường bao gồm các dạng câu hỏi sau:

Tính đạo hàm của hàm số cho trước.
Tìm đạo hàm cấp hai của hàm số.
Xác định khoảng đơn điệu của hàm số dựa vào đạo hàm.
Tìm cực trị của hàm số.
Khảo sát hàm số bằng cách xác định các điểm đặc biệt như điểm cực trị, điểm uốn, và vẽ đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 2.8

Để giải bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định hàm số cần khảo sát.
Bước 2: Tính đạo hàm cấp nhất của hàm số.
Bước 3: Tìm các điểm dừng của hàm số (điểm mà đạo hàm cấp nhất bằng 0 hoặc không tồn tại).
Bước 4: Lập bảng biến thiên để xác định khoảng đơn điệu của hàm số.
Bước 5: Tìm cực trị của hàm số dựa vào bảng biến thiên.
Bước 6: Tính đạo hàm cấp hai của hàm số.
Bước 7: Tìm điểm uốn của hàm số (điểm mà đạo hàm cấp hai bằng 0 và đổi dấu).
Bước 8: Vẽ đồ thị hàm số dựa vào các thông tin đã thu thập được.

Ví dụ minh họa

Giả sử hàm số cần khảo sát là f(x) = x³ - 3x² + 2.

Bước 1: Tính đạo hàm cấp nhất: f'(x) = 3x² - 6x.

Bước 2: Tìm các điểm dừng: 3x² - 6x = 0 => x = 0 hoặc x = 2.

Bước 3: Lập bảng biến thiên:

x	-∞	0	2	+∞
f'(x)	+	-	+
f(x)	↗	↘	↗

Bước 4: Kết luận: Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞, 0) và (2, +∞), nghịch biến trên khoảng (0, 2). Hàm số đạt cực đại tại x = 0, giá trị cực đại là f(0) = 2. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 2, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Lưu ý khi giải bài tập

Nắm vững các công thức tính đạo hàm cơ bản.
Sử dụng bảng biến thiên một cách hiệu quả để xác định khoảng đơn điệu và cực trị của hàm số.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải toán.

Tài liệu tham khảo

Ngoài SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau:

Sách bài tập Toán 12 tập 1.
Các trang web học toán online uy tín.
Các video hướng dẫn giải bài tập Toán 12 trên YouTube.

Kết luận

Bài tập 2.8 trang 58 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc khảo sát hàm số. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.