Loigiai.com.vn - Giải Bài Tập 1.36 Trang 42 Sgk Toán 12 Tập 1

Giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học Toán 12 Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài tập 1.36, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\) là A. \(y = - 2\). B. \(y = 1\). C. \(y = x + 2\). D. \(y = x\).

Đề bài

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\) là

A. \(y = - 2\).

B. \(y = 1\).

C. \(y = x + 2\).

D. \(y = x\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về khái niệm đường tiệm cận xiên để tìm tiệm cận xiên: Đường thẳng \(y = ax + b\left( {a \ne 0} \right)\) gọi là đường tiệm cận xiên (gọi tắt là tiệm cận xiên) của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {f\left( x \right) - \left( {ax + b} \right)} \right] = 0\).

Lời giải chi tiết

Ta có: \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}} = x - \frac{2}{{x + 2}}\)

Lại có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {x - \frac{2}{{x + 2}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } - \frac{2}{{x + 2}} = 0\)

\(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left( {y - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \left[ {x - \frac{2}{{x + 2}} - x} \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } - \frac{2}{{x + 2}} = 0\)

Do đó, đường thẳng \(y = x\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 2}}{{x + 2}}\).

Chọn D

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 12 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm trong việc giải quyết các bài toán thực tế. Bài toán này thường liên quan đến việc tìm đạo hàm của hàm số, xét dấu đạo hàm để xác định tính đơn điệu của hàm số, và tìm cực trị của hàm số.

Nội dung bài tập 1.36

Bài tập 1.36 thường có dạng như sau: Cho hàm số f(x). Yêu cầu:

Tính đạo hàm f'(x).
Xác định các điểm tới hạn của hàm số.
Xét dấu đạo hàm f'(x) để xác định khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số.
Tìm cực đại, cực tiểu của hàm số.

Phương pháp giải bài tập 1.36

Để giải bài tập 1.36 một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Kiến thức về đạo hàm: Nắm vững các công thức tính đạo hàm của các hàm số cơ bản (hàm đa thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit).
Kiến thức về điểm tới hạn: Hiểu rõ khái niệm điểm tới hạn và cách xác định điểm tới hạn của hàm số.
Kiến thức về tính đơn điệu của hàm số: Nắm vững mối quan hệ giữa dấu của đạo hàm và tính đơn điệu của hàm số.
Kiến thức về cực trị của hàm số: Hiểu rõ khái niệm cực đại, cực tiểu và cách tìm cực trị của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

(Ở đây sẽ là lời giải chi tiết của bài tập 1.36. Ví dụ minh họa, cần thay thế bằng lời giải thực tế)

Ví dụ: Giả sử bài tập 1.36 yêu cầu giải hàm số f(x) = x³ - 3x² + 2.

Tính đạo hàm: f'(x) = 3x² - 6x
Xác định điểm tới hạn: Giải phương trình f'(x) = 0, ta được x = 0 và x = 2.
Xét dấu đạo hàm:
- Với x < 0, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
- Với 0 < x < 2, f'(x) < 0, hàm số nghịch biến.
- Với x > 2, f'(x) > 0, hàm số đồng biến.
Tìm cực trị:
- Tại x = 0, hàm số đạt cực đại, giá trị cực đại là f(0) = 2.
- Tại x = 2, hàm số đạt cực tiểu, giá trị cực tiểu là f(2) = -2.

Luyện tập thêm

Để nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập về đạo hàm, học sinh nên luyện tập thêm các bài tập tương tự trong SGK và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, việc tìm hiểu các ứng dụng của đạo hàm trong thực tế cũng giúp học sinh hiểu sâu hơn về tầm quan trọng của đạo hàm trong Toán học và các lĩnh vực khác.

Kết luận

Bài tập 1.36 trang 42 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng, giúp học sinh củng cố kiến thức về đạo hàm và ứng dụng của đạo hàm. Bằng cách nắm vững các kiến thức và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.