Giải Bài Tập 2.9 Trang 59 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 thuộc chương trình học môn Toán lớp 12, chương trình Kết nối tri thức. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về đạo hàm để giải quyết các bài toán thực tế.

loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập Toán 12 hiệu quả.

Ba sợi dây không giãn với khối lượng không đáng kể được buộc chung một đầu và được kéo căng về ba hướng khác nhau (H.2.31). Nếu các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng. Hãy giải thích vì sao.

Đề bài

Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

Sử dụng quy tắc hình bình hành để giải thích: Nếu ABCD là hình bình hành thì \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} = \overrightarrow {AC} \)

Lời giải chi tiết

Biểu diễn lực các lực kéo của ba sợi dây bằng các vectơ, đặt tên các vectơ như hình vẽ:

Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Lấy điểm D sao cho tứ giác DCAE là hình bình hành (điểm D nằm khác phía với điểm B).

Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 4

Do đó, giá của các vectơ \(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AE} \) cùng nằm trên mặt phẳng (ACDE). (1)

Vì DCAE là hình bình hành nên \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AE} = \overrightarrow {AD} \) (quy tắc hình bình hành)

Vì các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên nên \(\overrightarrow {AD} = - \overrightarrow {AB} \), do đó hai vectơ \(\overrightarrow {AD} \) và \(\overrightarrow {AB} \) có giá cùng nằm trên một mặt phẳng (ACDE). (2)

Từ (1) và (2) suy ra ba vectơ \(\overrightarrow {AC} \), \(\overrightarrow {AE} \) và \(\overrightarrow {AB} \) có giá cùng nằm trên mặt phẳng (ACDE).

Vậy khi các lực kéo làm cho ba sợi dây ở trạng thái đứng yên thì khi đó ba sợi dây nằm trên cùng một mặt phẳng

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục đề toán 12 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết và dễ hiểu

Bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài toán quan trọng trong chương trình học môn Toán lớp 12. Bài toán này yêu cầu học sinh phải nắm vững kiến thức về đạo hàm của hàm số, đặc biệt là đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm lượng giác. Việc giải bài tập này không chỉ giúp học sinh củng cố kiến thức mà còn rèn luyện kỹ năng giải quyết vấn đề một cách hiệu quả.

Nội dung bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Bài tập 2.9 yêu cầu học sinh tính đạo hàm của các hàm số sau:

y = sin²x
y = cos(3x + 2)
y = tan³x
y = e^x²
y = ln(x² + 1)

Hướng dẫn giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giải bài tập này, chúng ta cần áp dụng các quy tắc tính đạo hàm sau:

Quy tắc đạo hàm của hàm hợp: (u(v(x)))' = u'(v(x)) * v'(x)
Đạo hàm của hàm sin²x: (sin²x)' = 2sinx * cosx
Đạo hàm của hàm cos(3x + 2): (cos(3x + 2))' = -3sin(3x + 2)
Đạo hàm của hàm tan³x: (tan³x)' = 3tan²x * (1 + tan²x)
Đạo hàm của hàm e^x²: (e^x²)' = 2x * e^x²
Đạo hàm của hàm ln(x² + 1): (ln(x² + 1))' = (2x) / (x² + 1)

Giải chi tiết bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

1. y = sin²x

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm sin, ta có:

y' = 2sinx * cosx = sin(2x)

2. y = cos(3x + 2)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm cos, ta có:

y' = -3sin(3x + 2)

3. y = tan³x

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm tan, ta có:

y' = 3tan²x * (1 + tan²x) = 3tan²x * sec²x

4. y = e^x²

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm e^x, ta có:

y' = 2x * e^x²

5. y = ln(x² + 1)

Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp và đạo hàm của hàm ln, ta có:

y' = (2x) / (x² + 1)

Lưu ý khi giải bài tập về đạo hàm

Nắm vững các quy tắc tính đạo hàm cơ bản.
Áp dụng quy tắc đạo hàm của hàm hợp một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi tính đạo hàm.
Luyện tập thường xuyên để nâng cao kỹ năng giải bài tập.

Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh có thể tự tin giải bài tập 2.9 trang 59 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!