Giải Câu Hỏi Trang 58 Sgk Toán 12 Tập 2 - Kết Nối Tri Thức

Giải câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho các câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 chương trình Kết nối tri thức. Chúng tôi giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.

Với đội ngũ giáo viên giàu kinh nghiệm, chúng tôi cam kết mang đến những lời giải chính xác, đầy đủ và phù hợp với từng đối tượng học sinh.

Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: \({45^o}N,{30^o}E\).

Đề bài

Trả lời câu hỏi Luyện tập 5 trang 58 SGK Toán 12 Kết nối tri thức

Tính khoảng cách trên mặt đất từ vị trí A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo đến vị trí B: \({45^o}N,{30^o}E\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức 1

Sử dụng kiến thức về xác định tọa độ của các điểm trên bề mặt Trái Đất để tính: Nếu vị trí P có vĩ độ, kinh độ tương ứng là \({\alpha ^o}N,{\beta ^o}E\left( {0 < \alpha < 90,0 < \beta < 180} \right)\) thì tọa độ của P là \(P\left( {\cos {\alpha ^o}\cos {\beta ^o},\cos {\alpha ^o}\sin {\beta ^o},\sin {\alpha ^o}} \right)\).

Lời giải chi tiết

Vì A là giao giữa kinh tuyến gốc với xích đạo nên \(A\left( {1;0;0} \right)\), do đó \(\overrightarrow {OA} \left( {1;0;0} \right)\).

Ta có: \(B\left( {\cos {{45}^o}\cos {{30}^o},\cos {{45}^o}\sin {{30}^o},\sin {{45}^o}} \right)\) nên \(\overrightarrow {OB} \left( {\frac{{\sqrt 6 }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{4};\frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\), \(\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} = \frac{{\sqrt 6 }}{4}\)

Vì A, B thuộc mặt đất nên \(\left| {\overrightarrow {OA} } \right| = \left| {\overrightarrow {OB} } \right| = 1\)

Do đó, \(\cos \widehat {AOB} = \frac{{\overrightarrow {OA} .\overrightarrow {OB} }}{{\left| {\overrightarrow {OA} } \right|.\left| {\overrightarrow {OB} } \right|}} = \frac{{\sqrt 6 }}{4} \Rightarrow \widehat {AOB} \approx 52,{2388^o}\)

Mặt khác, đường tròn tâm O, đi qua A, B bán kính 1 và chu vi là \(2\pi \approx 6,2832\) nên cung nhỏ AB của đường tròn có độ dài xấp xỉ bằng \(\frac{{52,2388}}{{360}}.6,2832 \approx 0,9117\)

Do 1 đơn vị độ dài trong không gian Oxyz tương ứng với 6 371km trên thực tế, nên khoảng cách giữa hai vị trí A, B xấp xỉ bằng \(0,9117.6\;371 = 5\;808,4407\left( {km} \right)\)

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 12 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải câu hỏi trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức tập trung vào các bài tập liên quan đến đạo hàm của hàm số. Đây là một phần kiến thức quan trọng, nền tảng cho việc giải quyết nhiều bài toán trong chương trình Toán 12 và các kỳ thi quan trọng như THPT Quốc gia. Việc nắm vững các công thức, quy tắc đạo hàm và kỹ năng áp dụng vào giải bài tập là điều cần thiết.

Nội dung chi tiết các bài tập trang 58

Các bài tập trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức thường bao gồm các dạng bài sau:

Tính đạo hàm của hàm số: Yêu cầu tính đạo hàm của các hàm số đơn giản và phức tạp, bao gồm hàm đa thức, hàm phân thức, hàm lượng giác, hàm mũ, hàm logarit.
Áp dụng quy tắc đạo hàm: Sử dụng các quy tắc đạo hàm như quy tắc cộng, trừ, nhân, chia, quy tắc hàm hợp để tính đạo hàm của các hàm số phức tạp.
Giải phương trình đạo hàm: Tìm nghiệm của phương trình đạo hàm để xác định các điểm cực trị, điểm uốn của hàm số.
Khảo sát hàm số: Sử dụng đạo hàm để khảo sát sự biến thiên, tìm cực trị, điểm uốn của hàm số.

Lời giải chi tiết bài tập 1 trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

f(x) = x³ - 2x² + 5x - 1
g(x) = (x² + 1)(x - 3)

Lời giải:

f'(x) = 3x² - 4x + 5
g'(x) = (2x)(x - 3) + (x² + 1)(1) = 2x² - 6x + x² + 1 = 3x² - 6x + 1

Lời giải chi tiết bài tập 2 trang 58 SGK Toán 12 tập 2 - Kết nối tri thức

Đề bài: Tính đạo hàm của các hàm số sau:

h(x) = sin(2x)
k(x) = cos(x²)

Lời giải:

h'(x) = cos(2x) * 2 = 2cos(2x)
k'(x) = -sin(x²) * 2x = -2xsin(x²)

Mẹo giải nhanh các bài tập đạo hàm

Để giải nhanh các bài tập đạo hàm, bạn có thể áp dụng các mẹo sau:

Nắm vững các công thức đạo hàm cơ bản: Việc thuộc lòng các công thức đạo hàm của các hàm số cơ bản sẽ giúp bạn tiết kiệm thời gian và công sức.
Sử dụng quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt: Áp dụng các quy tắc đạo hàm một cách linh hoạt để đơn giản hóa các biểu thức phức tạp.
Phân tích cấu trúc hàm số: Phân tích cấu trúc hàm số để xác định các thành phần và áp dụng các quy tắc đạo hàm phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi tính đạo hàm, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Tầm quan trọng của việc luyện tập thường xuyên

Việc luyện tập thường xuyên là yếu tố then chốt để nắm vững kiến thức về đạo hàm và giải quyết các bài tập một cách hiệu quả. Hãy dành thời gian giải các bài tập trong SGK, sách bài tập và các đề thi thử để rèn luyện kỹ năng và nâng cao trình độ.

Loigiai.com.vn – Hỗ trợ học tập hiệu quả

Loigiai.com.vn là địa chỉ tin cậy cho học sinh, sinh viên và những người yêu thích môn Toán. Chúng tôi cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu cho các bài tập trong SGK, sách bài tập và các đề thi. Ngoài ra, chúng tôi còn cung cấp các bài viết, video hướng dẫn và các tài liệu học tập hữu ích khác. Hãy truy cập loigiai.com.vn để được hỗ trợ học tập hiệu quả!