Giải Bài Tập 3.7 Trang 84 Sgk Toán 12 Tập 1 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức. Bài giải này được trình bày rõ ràng, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 12 tập 1 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và đầy đủ. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay bây giờ!

Thời gian chạy tập luyện cự li 100m của hai vận động viên được cho trong bảng sau: Dựa trên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Đề bài

Thời gian chạy tập luyện cự li 100m của hai vận động viên được cho trong bảng sau: Giải bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 1

Dựa trên độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, hãy cho biết vận động viên nào có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 2

a) Sử dụng kiến thức về phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là \({s^2}\), là một số được tính theo công thức sau: \({s^2} = \frac{1}{n}\left( {{m_1}x_1^2 + ... + {m_k}x_k^2} \right) - {\left( {\overline x } \right)^2}\), trong đó \(n = {m_1} + ... + {m_k}\) với \(\overline x = \frac{{{m_1}{x_1} + ... + {m_k}{x_k}}}{n}\) là số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm.

Sử dụng kiến thức độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm để tính: Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu ghép nhóm, kí hiệu là s, là căn bậc hai số học của phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm, tức là \(s = \sqrt {{s^2}} \)

b) Sử dụng kiến thức về ý nghĩa của độ lệch chuẩn để nhận xét: Độ lệch chuẩn dùng để đo mức độ phân tán của mẫu số liệu ghép nhóm xung quanh số trung bình của mẫu số liệu đó. Độ lệch chuẩn càng lớn thì mẫu số liệu càng phân tán.

Lời giải chi tiết

Ta có bảng số liệu với giá trị đại diện: Giải bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức 3

Vận động viên A:

Giá trị trung bình \(\overline {{x_A}} = \frac{{10,15.2 + 10,45.10 + 10,75.5 + 11,05.3}}{{2 + 10 + 5 + 3}} = \frac{{2117}}{{200}}\)

Phương sai: \(s_A^2 = \frac{1}{{20}}\left( {10,{{15}^2}.2 + 10,{{45}^2}.10 + 10,{{75}^2}.5 + 11,{{05}^2}.3} \right) - {\left( {\frac{{2117}}{{200}}} \right)^2} = \frac{{2691}}{{40000}}\)

Độ lệch chuẩn: \({s_A} = \sqrt {\frac{{2691}}{{40000}}} \approx 0,26\)

Vận động viên B:

Giá trị trung bình \(\overline {{x_B}} = \frac{{10,15.3 + 10,45.7 + 10,75.9 + 11,05.6}}{{3 + 7 + 9 + 6}} = \frac{{5333}}{{500}}\)

Phương sai: \(s_B^2 = \frac{1}{{25}}\left( {10,{{15}^2}.3 + 10,{{45}^2}.7 + 10,{{75}^2}.9 + 11,{{05}^2}.6} \right) - {\left( {\frac{{5333}}{{500}}} \right)^2} = \frac{{1296}}{{15625}}\)

Độ lệch chuẩn: \({s_B} = \sqrt {\frac{{1296}}{{15625}}} = 0,288\)

Vì \({s_A} < {s_B}\) nên vận động viên A có thành tích luyện tập ổn định hơn.

Tự Tin Bứt Phá Kỳ Thi THPT Quốc Gia Môn Toán! Bạn muốn tự tin bứt phá Kỳ thi THPT Quốc gia môn Toán và vào đại học mơ ước? Đừng bỏ lỡ Giải bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 12 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát cấu trúc đề thi và chương trình Toán 12, đây chính là "chiến lược vàng" giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện. Học sinh sẽ không chỉ làm chủ mọi dạng bài thi mà còn nắm vững chiến thuật làm bài hiệu quả. Nhờ phương pháp học trực quan, khoa học và hiệu quả học tập vượt trội, bạn sẽ sẵn sàng tự tin chinh phục điểm cao, vững bước vào cánh cửa đại học mơ ước!

Giải bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức: Tổng quan

Bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức thuộc chương 1: Giới hạn. Dạng bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về giới hạn của hàm số để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững định nghĩa, các tính chất của giới hạn và các phương pháp tính giới hạn là vô cùng quan trọng để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập 3.7

Bài tập 3.7 yêu cầu tính giới hạn của hàm số tại một điểm cho trước. Để giải bài tập này, học sinh cần xác định đúng phương pháp tính giới hạn phù hợp với từng dạng bài. Một số phương pháp thường được sử dụng bao gồm:

Phương pháp trực tiếp: Thay trực tiếp giá trị của x vào hàm số để tính giới hạn.
Phương pháp phân tích thành nhân tử: Phân tích tử số và mẫu số thành nhân tử để rút gọn biểu thức và tính giới hạn.
Phương pháp nhân liên hợp: Nhân tử số và mẫu số với biểu thức liên hợp để khử dạng vô định.
Phương pháp sử dụng định lý giới hạn: Áp dụng các định lý giới hạn để tính giới hạn.

Lời giải chi tiết bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Đề bài: Tính lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2)

Lời giải:

Ta có: (x² - 4) / (x - 2) = (x - 2)(x + 2) / (x - 2)
Khi x ≠ 2, ta có thể rút gọn biểu thức: (x - 2)(x + 2) / (x - 2) = x + 2
Vậy, lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = lim_x→2 (x + 2) = 2 + 2 = 4

Kết luận:lim_x→2 (x² - 4) / (x - 2) = 4

Lưu ý khi giải bài tập về giới hạn

Khi giải bài tập về giới hạn, học sinh cần lưu ý một số điểm sau:

Xác định đúng dạng giới hạn và phương pháp tính giới hạn phù hợp.
Rút gọn biểu thức trước khi tính giới hạn để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.
Nắm vững các định lý giới hạn và áp dụng chúng một cách linh hoạt.

Bài tập tương tự

Để rèn luyện kỹ năng giải bài tập về giới hạn, học sinh có thể tham khảo một số bài tập tương tự sau:

Tính lim_x→1 (x² - 1) / (x - 1)
Tính lim_x→0 sin(x) / x
Tính lim_x→∞ (1 + 1/x)^x

Kết luận

Bài tập 3.7 trang 84 SGK Toán 12 tập 1 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về giới hạn. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này và các bài tập tương tự một cách hiệu quả. Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng học sinh trên con đường chinh phục môn Toán!