Giải Bài 4 Trang 65 Sgk Toán 8 – Cánh Diều

Giải bài 4 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 4 trang 65 sách giáo khoa Toán 8 – Cánh diều. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và tự tin hơn trong học tập.

Chúng tôi không chỉ cung cấp đáp án mà còn phân tích cách giải, giúp các em hiểu rõ bản chất của bài toán.

Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng

Đề bài

Cho tam giác ABC nhọn có H là trực tâm. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH, HC, CA. Chứng minh tứ giác MNPQ là hình chữ nhật.

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều 1

Sử dụng định lý đường trung bình và dấu hiệu nhận biết của hình chữ nhật để chứng minh bài toán

Lời giải chi tiết

Giải bài 4 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều 2

Vì M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, BH nên ta có:

MN là đường trung bình tam giác ABH \( \Rightarrow MN//AH\) mà \(AH \bot BC\) nên \(MN \bot BC\) (1)

Vì P, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, AC nên ta có:

PQ là đường trung bình tam giác AHC \( \Rightarrow PQ//AH\) mà \(AH \bot BC\) nên \(QP \bot BC\) (2)

Vì P, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng CH, BH nên ta có:

PN là đường trung bình tam giác BHC \( \Rightarrow PN//BC\) mà \(AH \bot BC\) nên \(PN \bot AH\)(3)

Vì M, Q lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AC nên ta có:

MQ là đường trung bình tam giác ABC \( \Rightarrow MQ//BC\) mà \(AH \bot BC\) nên \(MQ \bot AH\)(4)

Từ (1), (2), (3), (4) ta có \(\widehat {MNP} = \widehat {NPQ} = \widehat {PQM} = \widehat {QMN} = 90^\circ \)

Vậy tứ giác MNPQ là hình chữ nhật (dhnb).

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 8 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 4 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 4 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức đã học về hình học, cụ thể là các tính chất của hình thang cân. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững định nghĩa, các tính chất và dấu hiệu nhận biết hình thang cân.

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình thang cân dựa trên các điều kiện cho trước. Thông thường, các điều kiện này liên quan đến độ dài các cạnh, góc hoặc đường chéo của tứ giác. Việc phân tích kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần chứng minh là bước quan trọng để giải quyết bài toán.

Phương pháp giải

Để chứng minh một tứ giác là hình thang cân, có nhiều phương pháp khác nhau có thể được sử dụng. Một số phương pháp phổ biến bao gồm:

Chứng minh hai cạnh đáy song song: Sử dụng các tính chất của đường thẳng song song để chứng minh hai cạnh đối diện song song.
Chứng minh hai cạnh bên bằng nhau: Sử dụng các định lý về tam giác đồng dạng hoặc các tính chất của hình bình hành để chứng minh hai cạnh bên bằng nhau.
Chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau: Sử dụng các tính chất của góc và đường thẳng song song để chứng minh hai góc kề một đáy bằng nhau.

Giải chi tiết bài 4 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều

(Giả sử đề bài cụ thể là: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng nếu EA = EB thì ABCD là hình thang cân.)

Phân tích đề bài: Đề bài yêu cầu chứng minh hình thang ABCD là hình thang cân khi EA = EB. Điều này gợi ý chúng ta cần chứng minh AD = BC.
Chứng minh:
Xét tam giác ADE và tam giác BCE, ta có:
- ∠DAE = ∠CBE (so le trong do AB // CD)
- EA = EB (giả thiết)
- ∠AED = ∠BEC (đối đỉnh)
Do đó, tam giác ADE đồng dạng với tam giác BCE (g-c-g). Suy ra AD = BC.
Kết luận: Vì ABCD là hình thang (AB // CD) và AD = BC nên ABCD là hình thang cân.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về hình thang cân, học sinh cần chú ý:

Vẽ hình chính xác và đầy đủ các yếu tố của đề bài.
Phân tích kỹ đề bài để xác định đúng các yếu tố cần chứng minh.
Lựa chọn phương pháp giải phù hợp với điều kiện của bài toán.
Trình bày lời giải một cách rõ ràng, logic và có đầy đủ các bước.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về hình thang cân, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách giáo khoa hoặc các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp các em nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Ứng dụng của hình thang cân trong thực tế

Hình thang cân xuất hiện trong nhiều ứng dụng thực tế, chẳng hạn như:

Kiến trúc: Các mái nhà, cầu thang, cửa sổ có thể được thiết kế dựa trên hình dạng hình thang cân.
Kỹ thuật: Các bộ phận của máy móc, thiết bị có thể được chế tạo theo hình dạng hình thang cân để đảm bảo tính ổn định và độ bền.
Đời sống: Các vật dụng như bàn, ghế, tủ có thể có các chi tiết được thiết kế theo hình dạng hình thang cân.

Kết luận

Bài 4 trang 65 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình thang cân và các tính chất của nó. Bằng cách nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, các em có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và ứng dụng kiến thức vào thực tế.