Chào mừng các em học sinh đến với lời giải chi tiết bài tập Toán 8 Cánh diều trang 66, 67, 68. loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em trong quá trình học tập, giúp các em hiểu rõ kiến thức và tự tin giải quyết các bài toán.
Chúng tôi cung cấp lời giải đầy đủ, dễ hiểu, kèm theo các bước giải chi tiết và giải thích rõ ràng, giúp các em nắm vững phương pháp giải và áp dụng vào các bài tập tương tự.
Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC.
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Giả sử mỗi ô vuông của lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.
c) So sánh các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}},\,\,\frac{{AB}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
a) Đếm số ô tương ứng với các đoạn thẳng và tính độ dài.
b) AB và AC là bán kính của hai đường tròn.
c) Tính hai tỉ số và so sánh chúng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy mỗi ô vuông có độ dài cạnh bằng 1cm.
Đoạn thẳng BD có độ dài bằng độ dài cạnh của 2 ô vuông nên BD dài 2 cm.
Đoạn thẳng DC có độ dài bằng độ dài cạnh của 3 ô vuông nên BD dài 3 cm.
b) Ta thấy AB là bán kính đường tròn tâm B. Mà bán kính đường tròn tâm B có độ dài 4 ô vuông, tương ứng với 4 cm nên AB dài 4 cm.
Ta thấy AC là bán kính đường tròn tâm C. Mà bán kính đường tròn tâm C có độ dài 6 ô vuông, tương ứng với 6 cm nên AB dài 6 cm.
c) Ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Vậy \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), AD là đường phân giác. Chứng minh \(DB < DC\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\)
Mà \(AB < AC\)\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} < 1 \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} < 1 \Rightarrow DB < DC\).
Video hướng dẫn giải
Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Bài toán: Hình 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức \(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có ABCD là hình vuông có AC là đường chéo nên góc DAC bằng góc CAB.
Hay góc NAC bằng góc MAC.
Suy ra: AC là đường phân giác của góc MAN.
Theo định lí đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.
Vì \(BK//AC\) nên theo hệ quả của định lý Thales, ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BK}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(\frac{{BK}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = BK\)
Khi đó tam giác ABK cân tại B nên \(\widehat {BAK} = \widehat {BKA}\)
Mà \(BK//AC\) nên \(\widehat {BKA} = \widehat {KAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAK} = \widehat {KAC}\)
Vậy AD là đường phân giác trong tam giác ABC.
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh \(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = 1\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC với ba đường phân giác AD, BE, CF, ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}};\,\,\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{EA}};\,\,\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{FA}}{{FB}}\) (Tính chất đường phân giác)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\frac{{BC}}{{BA}}.\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{AB.BC.CA}}{{CA.AB.BC}} = 1\) (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Trong Hình 38, tam giác ABC có AD là đường phân giác của góc BAC. Giả sử mỗi ô vuông của lưới ô vuông có độ dài cạnh bằng 1 cm.
a) Tính độ dài các đoạn thẳng DB, DC.
b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC.
c) So sánh các tỉ số \(\frac{{DB}}{{DC}},\,\,\frac{{AB}}{{AC}}\).
Phương pháp giải:
a) Đếm số ô tương ứng với các đoạn thẳng và tính độ dài.
b) AB và AC là bán kính của hai đường tròn.
c) Tính hai tỉ số và so sánh chúng.
Lời giải chi tiết:
a) Ta thấy mỗi ô vuông có độ dài cạnh bằng 1cm.
Đoạn thẳng BD có độ dài bằng độ dài cạnh của 2 ô vuông nên BD dài 2 cm.
Đoạn thẳng DC có độ dài bằng độ dài cạnh của 3 ô vuông nên BD dài 3 cm.
b) Ta thấy AB là bán kính đường tròn tâm B. Mà bán kính đường tròn tâm B có độ dài 4 ô vuông, tương ứng với 4 cm nên AB dài 4 cm.
Ta thấy AC là bán kính đường tròn tâm C. Mà bán kính đường tròn tâm C có độ dài 6 ô vuông, tương ứng với 6 cm nên AB dài 6 cm.
c) Ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{2}{3};\,\,\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}\)
Vậy \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\).
Video hướng dẫn giải
Giải bài toán nêu trong phần mở đầu.
Bài toán: Hình 37 minh họa một phần sân nhà bạn Duy được lát bởi các viên gạch hình vuông khít nhau, trong đó các điểm A, B, C, D là bốn đỉnh của một viên gạch. Bạn Duy đặt một thước gỗ trên mặt sân sao cho thước gỗ luôn đi qua điểm C và cắt tia AB tại M, cắt tia AD tại N. Bạn Duy nhận thấy ta luôn có tỉ lệ thức \(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
Ta có ABCD là hình vuông có AC là đường chéo nên góc DAC bằng góc CAB.
Hay góc NAC bằng góc MAC.
Suy ra: AC là đường phân giác của góc MAN.
Theo định lí đường phân giác của tam giác ta có:
\(\frac{CM}{CN} = \frac{AM}{AN}\)
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có \(AB < AC\), AD là đường phân giác. Chứng minh \(DB < DC\).
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC có AD là đường phân giác nên \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}}\)
Mà \(AB < AC\)\( \Rightarrow \frac{{AB}}{{AC}} < 1 \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}} < 1 \Rightarrow DB < DC\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có ba đường phân giác AD, BE, CF. Chứng minh \(\frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = 1\)
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Xét tam giác ABC với ba đường phân giác AD, BE, CF, ta có:
\(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{{DB}}{{DC}};\,\,\frac{{BC}}{{BA}} = \frac{{EC}}{{EA}};\,\,\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{FA}}{{FB}}\) (Tính chất đường phân giác)
\( \Rightarrow \frac{{DB}}{{DC}}.\frac{{EC}}{{EA}}.\frac{{FA}}{{FB}} = \frac{{AB}}{{AC}}.\frac{{BC}}{{BA}}.\frac{{CA}}{{CB}} = \frac{{AB.BC.CA}}{{CA.AB.BC}} = 1\) (đpcm).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC, điểm D thuộc cạnh BC sao cho \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\). Chứng minh AD là tia phân giác của góc BAC.
Phương pháp giải:
Dựa vào tính chất đường phân giác để chứng minh yêu cầu đề bài.
Lời giải chi tiết:
Từ B kẻ đường thẳng song song với AC, cắt AD tại K.
Vì \(BK//AC\) nên theo hệ quả của định lý Thales, ta có: \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{BK}}{{AC}}\)
Mà \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) nên \(\frac{{BK}}{{AC}} = \frac{{AB}}{{AC}} \Rightarrow AB = BK\)
Khi đó tam giác ABK cân tại B nên \(\widehat {BAK} = \widehat {BKA}\)
Mà \(BK//AC\) nên \(\widehat {BKA} = \widehat {KAC}\)
\( \Rightarrow \widehat {BAK} = \widehat {KAC}\)
Vậy AD là đường phân giác trong tam giác ABC.
Chương trình Toán 8 Cánh diều trang 66, 67, 68 tập trung vào các chủ đề quan trọng như đa thức, phân thức đại số, và các ứng dụng của chúng. Việc nắm vững kiến thức nền tảng và kỹ năng giải bài tập là vô cùng quan trọng để đạt kết quả tốt trong môn học này.
Trang 66 SGK Toán 8 Cánh diều bao gồm các bài tập về:
Lời giải chi tiết Bài 1: Để cộng hoặc trừ các đa thức, ta cần thu gọn các đa thức trước, sau đó thực hiện các phép toán cộng, trừ các đơn thức đồng dạng.
Ví dụ: Cho hai đa thức A = 2x2 + 3x - 1 và B = -x2 + 5x + 2. Tính A + B.
Giải: A + B = (2x2 + 3x - 1) + (-x2 + 5x + 2) = (2x2 - x2) + (3x + 5x) + (-1 + 2) = x2 + 8x + 1
Trang 67 SGK Toán 8 Cánh diều tiếp tục củng cố kiến thức về đa thức và giới thiệu thêm về:
Lời giải chi tiết Bài 4: Để phân tích đa thức thành nhân tử, ta có thể sử dụng các phương pháp như đặt nhân tử chung, sử dụng hằng đẳng thức, hoặc nhóm các số hạng.
Ví dụ: Phân tích đa thức x2 - 4 thành nhân tử.
Giải: x2 - 4 = (x - 2)(x + 2) (Sử dụng hằng đẳng thức a2 - b2 = (a - b)(a + b))
Trang 68 SGK Toán 8 Cánh diều chuyển sang phần phân thức đại số, bao gồm:
Lời giải chi tiết Bài 6: Điều kiện xác định của phân thức đại số là giá trị của biến sao cho mẫu thức khác 0.
Ví dụ: Tìm điều kiện xác định của phân thức \frac{1}{x-2}.
Giải: x - 2 ≠ 0 => x ≠ 2
Việc giải bài tập Toán 8 Cánh diều trang 66, 67, 68 một cách hiệu quả đòi hỏi sự chăm chỉ, kiên trì và phương pháp học tập đúng đắn. loigiai.com.vn hy vọng rằng với những lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể trên đây, các em sẽ tự tin hơn trong việc học tập và đạt kết quả tốt nhất.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
