Giải bài 3 trang 87 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Giải bài 3 trang 87 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 3 trang 87 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học về các tứ giác đặc biệt, cụ thể là hình thang cân. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

• Định nghĩa hình thang cân: Hình thang cân là hình thang có hai cạnh đáy song song và hai cạnh bên bằng nhau.
• Tính chất của hình thang cân:
  • Hai góc kề một đáy bằng nhau.
  • Hai đường chéo bằng nhau.
  • Tổng hai góc kề một cạnh bên bằng 180 độ.
• Dấu hiệu nhận biết hình thang cân:
  • Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.
  • Hình thang có hai đường chéo bằng nhau.

Nội dung bài tập và hướng dẫn giải chi tiết

Bài 3 trang 87 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thường yêu cầu học sinh chứng minh một tứ giác là hình thang cân, tính độ dài các cạnh hoặc góc, hoặc áp dụng tính chất của hình thang cân để giải quyết các bài toán thực tế.

Ví dụ minh họa (giả định nội dung bài tập):

Cho hình thang ABCD (AB // CD) có AB = 5cm, CD = 10cm, AD = 6cm, BC = 7cm. Chứng minh ABCD là hình thang cân.

Hướng dẫn giải:

1. Vẽ đường cao AH và BK (H, K thuộc CD).
2. Chứng minh tam giác ADH = tam giác BCK (cạnh huyền - góc nhọn).
3. Suy ra DH = KC.
4. Tính DK = CD - DH - KC = CD - 2DH.
5. Nếu DK = 0 thì ABCD là hình chữ nhật, do đó là hình thang cân.
6. Nếu DK khác 0, chứng minh AD = BC (đã cho) và DH = KC (chứng minh trên) thì ABCD là hình thang cân.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài dạng bài tập chứng minh hình thang cân như ví dụ trên, học sinh còn có thể gặp các dạng bài tập sau:

• Tính độ dài các cạnh hoặc góc của hình thang cân: Sử dụng các tính chất của hình thang cân và các định lý về tam giác đồng dạng.
• Chứng minh một đường thẳng là đường trung bình của hình thang cân: Áp dụng định nghĩa và tính chất của đường trung bình.
• Giải các bài toán thực tế liên quan đến hình thang cân: Phân tích bài toán, vẽ hình và áp dụng các kiến thức đã học để giải quyết.

Lưu ý khi giải bài tập về hình thang cân

Để giải bài tập về hình thang cân một cách hiệu quả, học sinh cần:

• Nắm vững định nghĩa và tính chất của hình thang cân.
• Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
• Sử dụng các định lý và tính chất một cách linh hoạt.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 3 trang 87 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hình thang cân. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày trên đây, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập Toán 8.

Loigiai.com.vn luôn đồng hành cùng các em học sinh trên con đường chinh phục môn Toán. Chúc các em học tập tốt!