Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về phép cộng, phép trừ phân thức đại số trong chương trình Toán 8, sách Cánh diều. Bài học này sẽ cung cấp cho bạn những kiến thức nền tảng quan trọng để giải quyết các bài toán liên quan đến phân thức đại số.
Chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu các định nghĩa, quy tắc, tính chất và các ví dụ minh họa để hiểu rõ hơn về phép cộng, phép trừ phân thức đại số. Hãy chuẩn bị sẵn sàng để cùng nhau khám phá!
Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu như thế nào?
1. Cộng, trừ hai phân thức cùng mẫu
Muốn cộng (hoặc trừ) hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng (hoặc trừ) các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức.
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{B} = \frac{{A + C}}{B}; \frac{A}{B} - \frac{C}{B} = \frac{{A - C}}{B}\)
Chú ý: Phép cộng phân thức có các tính chất giao hoán, kết hợp tương tự như đối với phân số.
Ví dụ:
\(\begin{array}{l}\frac{{x + y}}{{xy}} + \frac{{x - y}}{{xy}} = \frac{{x + y + x - y}}{{xy}} = \frac{{2x}}{{xy}} = \frac{2}{y}\\\frac{x}{{x + 3}} + \frac{{2 - x}}{{x + 3}} = \frac{{x + 2 - x}}{{x + 3}} = \frac{2}{{x + 3}}\end{array}\)
2. Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu
Quy đồng mẫu thức hai phân thức
Quy đồng mẫu thức hai phân thức là biến đổi hai phân thức đã cho thành hai phân thức mới có cùng mẫu thức và lần lượt bằng hai mẫu thức đã cho.
Mẫu thức chung
Mẫu thức của các phân thức mới đó gọi là mẫu thức chung của hai phân thức đã cho.
Cộng, trừ hai phân thức khác mẫu
Muốn cộng, trừ hai phân thức khác mẫu thức, ta thực hiện các bước:
- Quy đồng mẫu thức;
- Cộng, trừ các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được.
Chú ý:
a. Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất giao hoán, kết hợp:
\(\frac{A}{B} + \frac{C}{D} = \frac{C}{D} + \frac{A}{B}; \left( {\frac{A}{B} + \frac{C}{D}} \right) + \frac{E}{F} = \frac{A}{B} + \left( {\frac{C}{D} + \frac{E}{F}} \right)\).
b. Phân thức đối của phân thức \(\frac{A}{B}\) là \( - \frac{A}{B}\). Ta có tính chất \( - \frac{A}{B} = \frac{{ - A}}{B} = \frac{A}{{ - B}}\,\).
c. Phép trừ phân thức có thể chuyển thành phép cộng với phân thức đối: \(\frac{A}{B} - \frac{C}{D} = \frac{A}{B} + \left( { - \frac{C}{D}} \right)\)
Phân thức đại số là biểu thức đại số có dạng A/B, trong đó A được gọi là tử thức và B được gọi là mẫu thức. Để thực hiện các phép toán cộng, trừ phân thức đại số, chúng ta cần nắm vững một số quy tắc và tính chất cơ bản.
Nếu hai phân thức có cùng mẫu thức, ta cộng chúng bằng cách cộng các tử thức và giữ nguyên mẫu thức:
A/B + C/B = (A + C)/B
Để cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta cần quy đồng mẫu thức trước. Quy đồng mẫu thức là tìm một mẫu thức chung của hai phân thức, sau đó biến đổi các phân thức về dạng có cùng mẫu thức đó. Mẫu thức chung thường được chọn là bội chung nhỏ nhất (BCNN) của các mẫu thức.
Ví dụ: Cộng hai phân thức 1/2 và 1/3
Nếu hai phân thức có cùng mẫu thức, ta trừ chúng bằng cách trừ các tử thức và giữ nguyên mẫu thức:
A/B - C/B = (A - C)/B
Tương tự như phép cộng, để trừ hai phân thức có mẫu thức khác nhau, ta cần quy đồng mẫu thức trước.
Ví dụ: Trừ hai phân thức 1/2 và 1/3
Hãy thực hiện các phép tính sau:
Để giải các bài tập này, bạn cần áp dụng các quy tắc và tính chất đã học về phép cộng, phép trừ phân thức đại số. Hãy nhớ quy đồng mẫu thức khi cần thiết và thực hiện các phép toán một cách cẩn thận.
Khi thực hiện các phép toán cộng, trừ phân thức đại số, cần chú ý đến điều kiện xác định của phân thức. Mẫu thức của phân thức không được bằng 0. Nếu mẫu thức bằng 0, phân thức không xác định.
Hy vọng bài học này đã giúp bạn hiểu rõ hơn về lý thuyết phép cộng, phép trừ phân thức đại số trong chương trình Toán 8, sách Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
