Giải Bài 5 Trang 17 Sgk Toán 8 Tập 1 - Cánh Diều

Giải bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

a) Chứng minh rằng biểu thức

Đề bài

a) Chứng minh rằng biểu thức \(P = 5{\rm{x}}\left( {2 - x} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Chứng minh rằng biểu thức \(Q = 3{{\rm{x}}^2} + x\left( {x - 4y} \right) - 2{\rm{x}}\left( {6 - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\) luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều 1

Rút gọn các biểu thức đã cho.

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(\begin{array}{l}P = 5{\rm{x}}\left( {2 - x} \right) - \left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\\P = 5{\rm{x}}.2 - 5{\rm{x}}.x - x.x - x.9 - 1.x - 1.9\\P = 10{\rm{x}} - 5{{\rm{x}}^2} - {x^2} - 9{\rm{x}} - x - 9\\P = - \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right)\end{array}\)

Vì \(6{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(6{{\rm{x}}^2} + 9 \ge 9,\forall x \in \mathbb{R}\) suy ra \( - \left( {6{{\rm{x}}^2} + 9} \right) \le - 9 < 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy P luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Ta có:

\(\begin{array}{l}Q = 3{{\rm{x}}^2} + x\left( {x - 4y} \right) - 2{\rm{x}}\left( {6 - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + x.x - x.4y - 2{\rm{x}}.6 - 2{\rm{x}}.\left( { - 2y} \right) + 12{\rm{x}} + 1\\Q = 3{{\rm{x}}^2} + {x^2} - 4{\rm{xy}} - 12{\rm{x}} + 4{\rm{xy + 12x + 1}}\\{\rm{Q = 4}}{{\rm{x}}^2} + 1\end{array}\)

Vì \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} \ge 0,\forall x \in \mathbb{R}\) nên \({\rm{4}}{{\rm{x}}^2} + 1 \ge 1 > 0,\forall x \in \mathbb{R}\)

Vậy Q luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x, y.

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 8 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Phân tích và Giải chi tiết

Bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc thực hiện các phép toán với đa thức. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về đa thức, các phép cộng, trừ, nhân, chia đa thức, và các quy tắc biến đổi đa thức.

Nội dung bài tập 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Bài tập 5 yêu cầu học sinh thực hiện các phép tính đa thức, thường bao gồm:

Thu gọn đa thức
Tìm bậc của đa thức
Tính giá trị của đa thức tại một giá trị biến cho trước
Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân đa thức

Hướng dẫn giải bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Để giải bài tập này, bạn cần thực hiện theo các bước sau:

Đọc kỹ đề bài: Xác định rõ yêu cầu của bài tập, các đa thức cần thực hiện phép tính.
Áp dụng các quy tắc: Sử dụng các quy tắc về phép toán với đa thức để thực hiện các phép tính.
Thu gọn đa thức: Sau khi thực hiện các phép tính, thu gọn đa thức bằng cách kết hợp các hạng tử đồng dạng.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả của bạn là chính xác và phù hợp với yêu cầu của bài tập.

Ví dụ minh họa giải bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Ví dụ: Thực hiện phép tính: (3x² + 2x - 1) + (x² - 3x + 2)

Giải:

(3x² + 2x - 1) + (x² - 3x + 2) = 3x² + 2x - 1 + x² - 3x + 2

= (3x² + x²) + (2x - 3x) + (-1 + 2)

= 4x² - x + 1

Lưu ý khi giải bài tập về đa thức

Luôn chú ý đến dấu của các hạng tử.
Sử dụng đúng các quy tắc về phép toán với đa thức.
Kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện các phép tính.
Luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức và kỹ năng.

Mở rộng kiến thức về đa thức

Đa thức là một biểu thức đại số bao gồm các hạng tử, mỗi hạng tử là tích của một số (hệ số) và một lũy thừa của biến. Các phép toán với đa thức tuân theo các quy tắc của đại số, bao gồm quy tắc phân phối, quy tắc cộng, trừ, nhân, chia.

Việc hiểu rõ về đa thức và các phép toán với đa thức là nền tảng quan trọng để học tập các kiến thức toán học nâng cao hơn, như giải phương trình, giải bất phương trình, và các bài toán về hàm số.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và kỹ năng, bạn có thể thực hiện thêm các bài tập sau:

Thu gọn các đa thức sau: a) 2x² + 3x - 5 + x² - 2x + 1; b) -x³ + 2x² - 3x + 4 - x³ + x² + 2x - 1
Tìm bậc của các đa thức sau: a) 5x³ - 2x² + x - 1; b) -x⁴ + 3x² - 5
Tính giá trị của đa thức P(x) = x² - 3x + 2 tại x = 1; x = -1; x = 0

Loigiai.com.vn hy vọng rằng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ tự tin giải bài 5 trang 17 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều và đạt kết quả tốt trong học tập.