Giải bài 5 trang 70 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Giải bài 5 trang 70 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 5 trang 70 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình học Toán 8, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và các định lý liên quan.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh chứng minh một số tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác và hình thang. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu chứng minh rằng đường trung bình của tam giác song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh đó. Tương tự, đối với hình thang, học sinh cần chứng minh rằng đường trung bình của hình thang song song với hai đáy và bằng trung bình cộng của hai đáy.

Phương pháp giải bài tập

Để giải quyết bài tập này, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng định nghĩa: Nắm vững định nghĩa của đường trung bình của tam giác và hình thang.
2. Vận dụng tính chất: Áp dụng các tính chất của đường trung bình để chứng minh các mối quan hệ giữa các đoạn thẳng và các góc.
3. Sử dụng các định lý: Vận dụng các định lý liên quan đến hình học, chẳng hạn như định lý Thales, để giải quyết bài toán.
4. Vẽ hình phụ: Trong một số trường hợp, việc vẽ thêm hình phụ có thể giúp học sinh nhìn rõ hơn mối quan hệ giữa các yếu tố trong bài toán và tìm ra lời giải.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 70 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều

Bài 5a: Cho tam giác ABC, điểm M là trung điểm của cạnh BC. Gọi D là trung điểm của đoạn thẳng AM. Chứng minh rằng MD song song với AC và MD = 1/2 AC.

Lời giải:

• Vì M là trung điểm của BC, ta có BM = MC.
• Vì D là trung điểm của AM, ta có AD = DM.
• Xét tam giác ABC, M là trung điểm của BC và D là trung điểm của AM.
• Áp dụng định lý Thales, ta có MD song song với AC và MD = 1/2 AC.

Bài 5b: Cho hình thang ABCD (AB song song CD). Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Chứng minh rằng MN song song với AB và MN = (AB + CD)/2.

Lời giải:

• Kéo dài AD và BC cắt nhau tại E.
• Vì AB song song CD, ta có tam giác EAB đồng dạng với tam giác EDC.
• Suy ra EA/ED = EB/EC = AB/CD.
• Vì M là trung điểm của AD, ta có AM = MD. Suy ra EA/ED = (EA + AD)/ED = (EA + 2AM)/ED = 2.
• Tương tự, vì N là trung điểm của BC, ta có BN = NC. Suy ra EB/EC = (EB + BC)/EC = (EB + 2BN)/EC = 2.
• Do đó, AM/AD = BN/BC = 1/2.
• Áp dụng định lý Thales, ta có MN song song với AB và MN = (AB + CD)/2.

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, học sinh có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự trong SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều và các tài liệu tham khảo khác. Ngoài ra, học sinh cũng nên tìm hiểu thêm về các ứng dụng thực tế của đường trung bình trong hình học và các lĩnh vực khác.

Kết luận

Bài 5 trang 70 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về đường trung bình của tam giác và hình thang. Bằng cách nắm vững lý thuyết và phương pháp giải bài tập, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài toán tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.