Giải Bài 5 Trang 69 Sgk Toán 8 – Cánh Diều

Giải bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều

Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho bài 5 trang 69 sách giáo khoa Toán 8 chương trình Cánh diều. Bài viết này sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức, hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập về nhà.

Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, đồng thời cung cấp các bài giảng video, bài tập luyện tập để hỗ trợ học sinh học Toán 8 hiệu quả.

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:

Đề bài

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3, AC = 4, AD là đường phân giác. Tính:

a) Độ dài các đoạn thẳng BC, DB, DC;

b) Khoảng cách từ điểm D đến đường thẳng AC;

c) Độ dài đường phân giác AD

Video hướng dẫn giải

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều 1

Sử dụng định lý đường trung bình để tính độ dài các đoạn thẳng.

Lời giải chi tiết

Giải bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều 2

a) Tam giác ABC vuông tại A nên ta có:

\(BC = \sqrt {A{B^2} + A{C^2}} = \sqrt {{3^2} + {4^2}} = 5\)

Vì AD là đường phân giác của tam giác ABC nên ta có:

\(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{{AB}}{{AC}}\) (Tính chất đường phân giác trong tam giác)

Suy ra \(\frac{{DB}}{{DC}} = \frac{3}{4} \), do đó \(DB = \frac{3}{4}DC\)

Mà \(BD + CD = BC \)

Suy ra \(\frac{3}{4}CD + CD = 5 \)

\(CD = \frac{{20}}{7}\)

Do đó \(BD = 5 - \frac{{20}}{7} = \frac{{15}}{7}\).

b) Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với AC cắt AC tại E. Khi đó DE là khoảng cách từ D đến đường thẳng AC.

Ta có: \(\left. \begin{array}{l}DE \bot AC\\AB \bot AC\end{array} \right\}\) suy ra \(DE// AB\)

Do đó \(\frac{{DE}}{{AB}} = \frac{{DC}}{{BC}} \)

\( \frac{{DE}}{3} = \frac{{\frac{{20}}{7}}}{5} \)

\(DE = \frac{{12}}{7}\) (Tính chất đường phân giác)

c) Xét tam giác ABC có \(DE// AB\) nên \(\frac{{BD}}{{BC}} = \frac{{AE}}{{AC}}\) (Định lý Thales)

Suy ra \( \frac{{\frac{{15}}{7}}}{5} = \frac{{AE}}{4} \) nên \(AE = \frac{{12}}{7}\)

Tam giác ADE vuông tại E nên ta có:

\(AD = \sqrt {A{E^2} + D{E^2}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{12}}{7}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{{12}}{7}} \right)}^2}} = \frac{{12\sqrt 2 }}{7}\)

Vững Vàng Toán Lớp 8: Bứt Phá Điểm Số Dễ Dàng! Bạn muốn con vững vàng kiến thức và bứt phá điểm số Toán 8? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 8 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thcs bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát từng chi tiết chương trình sách giáo khoa, con bạn sẽ củng cố kiến thức nền tảng vững chắc và dễ dàng chinh phục các dạng bài khó. Phương pháp học trực quan, logic sẽ giúp các em tối ưu hóa quá trình ôn luyện và đạt hiệu quả học tập tối đa!

Giải bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều thuộc chương trình học về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về:

Hình hộp chữ nhật: Định nghĩa, các yếu tố của hình hộp chữ nhật (mặt, cạnh, đỉnh), tính chất đối xứng.
Hình lập phương: Định nghĩa, các yếu tố của hình lập phương, tính chất đối xứng.
Thể tích hình hộp chữ nhật: Công thức tính thể tích V = a.b.c (a, b, c là ba kích thước của hình hộp chữ nhật).
Thể tích hình lập phương: Công thức tính thể tích V = a³ (a là cạnh của hình lập phương).
Diện tích xung quanh hình hộp chữ nhật: Công thức tính diện tích xung quanh S_xq = 2(a+b)h (a, b là chiều dài, chiều rộng; h là chiều cao).
Diện tích toàn phần hình hộp chữ nhật: Công thức tính diện tích toàn phần S_tp = S_xq + 2ab.
Diện tích toàn phần hình lập phương: Công thức tính diện tích toàn phần S_tp = 6a² (a là cạnh của hình lập phương).

Giải chi tiết bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều

Để giải bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần tìm. Thông thường, bài tập sẽ yêu cầu tính thể tích, diện tích xung quanh hoặc diện tích toàn phần của hình hộp chữ nhật hoặc hình lập phương. Dưới đây là hướng dẫn giải chi tiết:

Ví dụ 1: Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm và chiều cao 4cm.

Giải:

Áp dụng công thức tính thể tích hình hộp chữ nhật: V = a.b.c

Thay số: V = 5cm . 3cm . 4cm = 60cm³

Vậy thể tích của hình hộp chữ nhật là 60cm³.

Ví dụ 2: Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 2cm.

Giải:

Áp dụng công thức tính diện tích toàn phần hình lập phương: S_tp = 6a²

Thay số: S_tp = 6 . (2cm)² = 6 . 4cm² = 24cm²

Vậy diện tích toàn phần của hình lập phương là 24cm².

Luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải bài tập, các em có thể tự giải các bài tập sau:

Tính thể tích của hình hộp chữ nhật có chiều dài 8cm, chiều rộng 6cm và chiều cao 5cm.
Tính diện tích xung quanh của hình hộp chữ nhật có chiều dài 10cm, chiều rộng 4cm và chiều cao 7cm.
Tính diện tích toàn phần của hình lập phương có cạnh 3cm.

Lời khuyên khi giải bài tập

Đọc kỹ đề bài và xác định đúng các yếu tố cần tìm.
Vẽ hình minh họa để dễ hình dung bài toán.
Sử dụng đúng công thức tính toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 5 trang 69 SGK Toán 8 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về hình hộp chữ nhật và hình lập phương. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, các em sẽ tự tin giải bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.