Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục 2 trang 63, 64 sách giáo khoa Toán 8 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh nhất và chính xác nhất, hỗ trợ học sinh ôn tập và làm bài tập hiệu quả. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải ngay bây giờ!
Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC. Chứng minh:
a) M, N, P thẳng hàng
b) \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Chứng minh MP và PN lần lượt là đường trung bình của hai tam giác ADC và ABC.
b) Sử dụng định lý đường trung bình của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) Vì M và P lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD, AC nên MP là đường trung bình của tam giác ADC.
\( \Rightarrow MP\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 1 \right)\)
Vì P và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow PN\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(MP \equiv PN\) hay ba điểm M, N, P thẳng hàng.
b) Vì MP là đường trung bình của tam giác ADC nên \(MP = \frac{1}{2}DC\).
Vì PN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(PN = \frac{1}{2}AB\).
Ta có:
\(MN = MP + PN = \frac{1}{2}DC + \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\left( {DC + AB} \right)\)
Vậy \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).
a) MN có song song với BC hay không? Vì sao?
b) Tỉ số \(\frac{{MN}}{{BC}}\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định lý Thales đảo để xét khả năng song song của BC và MN.
b) Sử dụng hệ quả của định lý Thales để tính tỉ số.
Lời giải chi tiết:
a) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên M là trung điểm AB và N là trung điểm AC.
Khi đó \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) suy ra \(MN\parallel BC\) (Định lý Thales đảo trong tam giác ABC).
b) M là trung điểm AB nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\) ta có:
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) (Hệ quả của định lý Thales).
Video hướng dẫn giải
Cho tam giác ABC có MN là đường trung bình (Hình 31).
a) MN có song song với BC hay không? Vì sao?
b) Tỉ số \(\frac{{MN}}{{BC}}\) bằng bao nhiêu?
Phương pháp giải:
a) Sử dụng định lý Thales đảo để xét khả năng song song của BC và MN.
b) Sử dụng hệ quả của định lý Thales để tính tỉ số.
Lời giải chi tiết:
a) Vì MN là đường trung bình của tam giác ABC nên M là trung điểm AB và N là trung điểm AC.
Khi đó \(\frac{{AM}}{{MB}} = \frac{{AN}}{{NC}}\) suy ra \(MN\parallel BC\) (Định lý Thales đảo trong tam giác ABC).
b) M là trung điểm AB nên \(\frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\).
Xét tam giác ABC với \(MN\parallel BC\) ta có:
\(\frac{{MN}}{{BC}} = \frac{{AM}}{{AB}} = \frac{1}{2}\) (Hệ quả của định lý Thales).
Video hướng dẫn giải
Cho hình thang ABCD \(\left( {AB\parallel CD} \right)\). Giả sử M, N, P lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng AD, BC, AC. Chứng minh:
a) M, N, P thẳng hàng
b) \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).
Phương pháp giải:
a) Chứng minh MP và PN lần lượt là đường trung bình của hai tam giác ADC và ABC.
b) Sử dụng định lý đường trung bình của một tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó để chứng minh.
Lời giải chi tiết:
a) Vì M và P lần lượt là trung điểm của hai cạnh AD, AC nên MP là đường trung bình của tam giác ADC.
\( \Rightarrow MP\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 1 \right)\)
Vì P và N lần lượt là trung điểm của hai cạnh AC, BC nên PN là đường trung bình của tam giác ABC.
\( \Rightarrow PN\parallel AB\parallel CD\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có \(MP \equiv PN\) hay ba điểm M, N, P thẳng hàng.
b) Vì MP là đường trung bình của tam giác ADC nên \(MP = \frac{1}{2}DC\).
Vì PN là đường trung bình của tam giác ABC nên \(PN = \frac{1}{2}AB\).
Ta có:
\(MN = MP + PN = \frac{1}{2}DC + \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\left( {DC + AB} \right)\)
Vậy \(MN = \frac{1}{2}\left( {AB + CD} \right)\).
Mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 8 – Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học, cụ thể là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông để giải các bài toán thực tế. Việc nắm vững các định lý, tính chất và phương pháp chứng minh là yếu tố then chốt để giải quyết các bài tập trong mục này.
Đề bài: Cho hình bình hành ABCD. Gọi E là trung điểm của cạnh AB. Gọi F là giao điểm của DE và AC. Chứng minh rằng: a) Tam giác ADE = Tam giác BCE. b) F là trung điểm của AC.
Lời giải:
Đề bài: Cho bốn điểm A, B, C, D không cùng nằm trên một đường thẳng. Biết rằng AB = CD và AC = BD. Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình bình hành.
Lời giải:
Xét tam giác ABC và tam giác DCB, ta có:
Vậy, tam giác ABC = tam giác DCB (c.c.c)
Suy ra, ∠ABC = ∠DCB (hai góc tương ứng)
Mà ∠ABC và ∠DCB là hai góc so le trong tạo bởi AB và CD, nên AB // CD.
Tương tự, xét tam giác ABD và tam giác DCA, ta có:
Vậy, tam giác ABD = tam giác DCA (c.c.c)
Suy ra, ∠BAD = ∠CDA (hai góc tương ứng)
Mà ∠BAD và ∠CDA là hai góc so le trong tạo bởi AD và BC, nên AD // BC.
Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành).
Để giải các bài tập về hình học, đặc biệt là các bài tập chứng minh, bạn nên:
Việc giải các bài tập trong mục 2 trang 63, 64 SGK Toán 8 – Cánh diều đòi hỏi sự hiểu biết vững chắc về các kiến thức cơ bản và kỹ năng giải toán. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết và các mẹo giải nhanh trên đây, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
