Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều. Bài viết này giúp học sinh nắm vững kiến thức, rèn luyện kỹ năng giải toán và chuẩn bị tốt cho các bài kiểm tra.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, chính xác nhất và trình bày một cách rõ ràng, logic để học sinh dễ dàng theo dõi và tự học.
Hình 33 là mặt cắt đứng phần
Đề bài
Hình 33a là mặt cắt đứng phần chứa nước của một con mương (hình 32) khi đầy nước có dạng hình thang cân. Người ta mô tả lại bằng hình học mặt cắt đứng của con mương đó ở Hình 33b với BD // AE (B thuộc AC. H là hình chiếu của D trên đường thẳng BC.
a) Chứng minh rằng các tam giác BCD, BDE, ABE là các tam giác đều
b) Tính độ dài của DH, AC
c) Tính diện tích mặt cắt đứng phần chứa nước của con mương đó khi đầy nước.
Video hướng dẫn giải
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Vận dụng tính chất của hình thang cân
+ Hai cạnh bên bằng nhau
+ Hai đường chéo bằng nhau
Lời giải chi tiết
a, Do ACDE là hình thang cân nên
AC//DE suy ra AB//ED \( \Rightarrow {{\widehat B} _1} = {{\widehat E} _3},{{\widehat A} _1} = {{\widehat E} _1} = {60^0};{{\widehat C} _1} = {{\widehat D} _1} = {60^0}\)
Mà: AE//BD \( \Rightarrow {{\widehat B} _2} = {{\widehat E} _2}\)
Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta B{\rm{D}}E\) có: \({{\widehat B} _1} = {{\widehat E} _3}\) ; BE chung
\(\begin{array}{l}{{{\widehat B} }_2} = {{{\widehat E} }_2} \Rightarrow \Delta ABE = \Delta B{\rm{D}}E \Rightarrow A{\rm{E}} = B{\rm{D}} = 2m.\\AB = E{\rm{D}} = 2m\end{array}\)
Xét \(\Delta BC{\rm{D}}\) có \({{\widehat C} _1} = {60^0};B{\rm{D}} = C{\rm{D}} = 2m \Rightarrow \Delta BC{\rm{D}}\) đều.
Xét \(\Delta A{\rm{E}}B\) có \({{\widehat A} _1} = {60^0};AB = A{\rm{E}} = 2m \Rightarrow \Delta A{\rm{E}}B\) đều.
Vì: \(\Delta A{\rm{E}}B\) đều suy ra: BE = 2 m.
Xét \(\Delta BE{\rm{D}}\) có BD = BE = ED = 2m \( \Rightarrow \Delta BE{\rm{D}}\) đều.
b, Vì \(\Delta ABE,\Delta BC{\rm{D}}\) là các tam giác đều nên AB = BC = 2m.
Suy ra AC = AB + BC = 4m.
Do \(\Delta B{\rm{D}}C\) đều nên H là trung điểm của BC.
Suy ra HC = HB =\(\dfrac{{BC}}{2} = 1\)
Xét \(\Delta DHC\) vuông tại H ta có:
\(D{C^2} = D{H^2} + H{C^2}\) (theo định lý pythagore)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow D{H^2} = D{C^2} - H{C^2} = {2^2} - {1^2} = 3\\ \Rightarrow DH = \sqrt 3 \end{array}\)
c, Diện tích hình thang cân AEDC là:
\({S_{A{\rm{ED}}C}} = \dfrac{1}{2}DH.(AC + E{\rm{D}}) = \dfrac{1}{2}\sqrt 3 (2 + 4) = 3\sqrt 3 ({m^2})\)
Vậy diện tích mặt cắt phần chứa nước: \(3\sqrt 3 {m^2}\)
Bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều thuộc chương trình đại số, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về hình học để giải quyết các bài toán thực tế. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về hình học, đặc biệt là các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi và hình vuông.
Bài 5 yêu cầu học sinh chứng minh một tính chất liên quan đến đường trung bình của tam giác. Cụ thể, học sinh cần chứng minh rằng đường thẳng đi qua trung điểm của một cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Để chứng minh bài toán này, học sinh có thể sử dụng phương pháp chứng minh bằng tam giác đồng dạng. Cụ thể, học sinh có thể vẽ đường thẳng song song với một cạnh của tam giác đi qua trung điểm của cạnh đối diện. Sau đó, học sinh có thể chứng minh rằng tam giác tạo thành là tam giác đồng dạng với tam giác ban đầu. Từ đó, học sinh có thể suy ra rằng đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh thứ ba.
Đề bài: Cho tam giác ABC. Gọi D, E lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Chứng minh rằng DE song song với BC.
Lời giải:
Ngoài bài 5, học sinh có thể gặp các bài tập tương tự liên quan đến đường trung bình của tam giác. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các tính chất của đường trung bình để giải quyết các bài toán về tính độ dài đoạn thẳng, chứng minh các tính chất hình học hoặc tính diện tích hình.
Kiến thức về đường trung bình của tam giác có ứng dụng rộng rãi trong thực tế, đặc biệt trong các lĩnh vực như kiến trúc, xây dựng và thiết kế. Ví dụ, kiến thức này có thể được sử dụng để tính toán kích thước của các bộ phận trong một công trình xây dựng hoặc để thiết kế các sản phẩm có hình dạng tam giác.
Bài 5 trang 104 SGK Toán 8 tập 1 - Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về đường trung bình của tam giác. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và các mẹo học tập hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, học sinh sẽ có thể giải quyết bài toán này một cách dễ dàng và đạt kết quả tốt nhất.
| Công thức | Mô tả |
|---|---|
| DE // BC | Đường trung bình DE song song với cạnh BC |
| DE = 1/2 BC | Độ dài đường trung bình DE bằng một nửa độ dài cạnh BC |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
