Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều

Lý thuyết Hàm số bậc nhất y = ax + b (a ≠ 0) SGK Toán 8 - Cánh diều

Hàm số bậc nhất là một khái niệm quan trọng trong chương trình Toán học lớp 8. Việc nắm vững lý thuyết và các ứng dụng của hàm số bậc nhất sẽ giúp các em giải quyết các bài toán liên quan một cách dễ dàng và hiệu quả.

1. Định nghĩa hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất là hàm số có dạng y = ax + b, trong đó:

• x là biến độc lập
• y là biến phụ thuộc
• a và b là các số thực, với a ≠ 0

Hệ số a được gọi là hệ số góc của đường thẳng biểu diễn hàm số. Hệ số b được gọi là tung độ gốc của đường thẳng.

2. Các yếu tố của hàm số bậc nhất

Để xác định một hàm số bậc nhất, chúng ta cần xác định hai yếu tố chính:

• Hệ số góc (a): Xác định độ dốc của đường thẳng. Nếu a > 0, đường thẳng đi lên từ trái sang phải. Nếu a < 0, đường thẳng đi xuống từ trái sang phải.
• Tung độ gốc (b): Xác định điểm mà đường thẳng cắt trục Oy.

3. Cách xác định hàm số bậc nhất

Có nhiều cách để xác định một hàm số bậc nhất:

1. Cho hai điểm thuộc đồ thị hàm số: Gọi hai điểm đó là M(x₁; y₁) và N(x₂; y₂). Ta có thể tìm hệ số góc a bằng công thức: a = (y₂ - y₁) / (x₂ - x₁). Sau đó, thay một trong hai điểm và hệ số góc a vào phương trình y = ax + b để tìm b.
2. Cho hệ số góc và một điểm thuộc đồ thị hàm số: Thay hệ số góc a và tọa độ điểm vào phương trình y = ax + b để tìm b.
3. Cho đồ thị hàm số: Xác định hai điểm thuộc đồ thị hàm số và áp dụng cách 1.

4. Tính chất của hàm số bậc nhất

Hàm số bậc nhất có những tính chất quan trọng sau:

• Hàm số luôn xác định với mọi giá trị của x.
• Đồ thị hàm số là một đường thẳng.
• Hàm số có tính đơn điệu:
  • Nếu a > 0, hàm số đồng biến (tăng) trên R.
  • Nếu a < 0, hàm số nghịch biến (giảm) trên R.

5. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Xác định hàm số bậc nhất đi qua hai điểm A(1; 2) và B(3; 6).

Giải:

Hệ số góc a = (6 - 2) / (3 - 1) = 2.

Thay điểm A(1; 2) và a = 2 vào phương trình y = ax + b, ta có: 2 = 2 * 1 + b => b = 0.

Vậy hàm số bậc nhất cần tìm là y = 2x.

Ví dụ 2: Cho hàm số y = -3x + 5. Hỏi hàm số đồng biến hay nghịch biến?

Giải:

Vì a = -3 < 0, hàm số nghịch biến trên R.

6. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về hàm số bậc nhất, các em hãy làm các bài tập sau:

• Bài 1: Xác định hàm số bậc nhất đi qua điểm A(0; -1) và có hệ số góc a = 3.
• Bài 2: Cho hàm số y = 2x - 4. Tính giá trị của y khi x = -2.
• Bài 3: Vẽ đồ thị của hàm số y = x + 1.

Hy vọng bài học này đã cung cấp cho các em những kiến thức cơ bản và hữu ích về hàm số bậc nhất. Chúc các em học tập tốt!