Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều

Lý thuyết Trường hợp đồng dạng thứ ba của tam giác SGK Toán 8 - Cánh diều

Trong chương trình Toán 8, việc nắm vững các trường hợp đồng dạng tam giác là vô cùng quan trọng. Trường hợp đồng dạng thứ ba là một trong những công cụ hữu ích để chứng minh hai tam giác đồng dạng, từ đó giải quyết nhiều bài toán hình học phức tạp.

1. Phát biểu lý thuyết

Hai tam giác ABC và A'B'C' đồng dạng nếu và chỉ nếu:

• Tỉ số hai cạnh tương ứng bằng nhau:AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A'
• Góc tương ứng bằng nhau:∠A = ∠A', ∠B = ∠B', ∠C = ∠C'

Lưu ý: Để áp dụng trường hợp đồng dạng thứ ba, cần chứng minh cả hai điều kiện trên.

2. Chứng minh lý thuyết

Chứng minh trường hợp đồng dạng thứ ba dựa trên việc sử dụng các tính chất của tam giác đồng dạng và các định lý liên quan đến tỉ lệ thức. Việc chứng minh này thường được thực hiện bằng cách:

1. Sử dụng định lý Thales để chứng minh các cạnh tương ứng tỉ lệ.
2. Sử dụng các góc bằng nhau để chứng minh sự tương đồng về hình dạng.

3. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC và tam giác A'B'C' có AB = 6cm, BC = 8cm, CA = 10cm và A'B' = 3cm, B'C' = 4cm, C'A' = 5cm. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Giải:

• Tính tỉ số các cạnh tương ứng:
• AB/A'B' = 6/3 = 2
• BC/B'C' = 8/4 = 2
• CA/C'A' = 10/5 = 2

Vì AB/A'B' = BC/B'C' = CA/C'A' = 2, nên tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' (theo trường hợp đồng dạng thứ ba).

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có ∠A = 60°, ∠B = 50°. Tam giác A'B'C' có ∠A' = 60°, ∠B' = 50°. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C'.

Giải:

Vì ∠A = ∠A' và ∠B = ∠B', nên ∠C = 180° - ∠A - ∠B = 180° - 60° - 50° = 70° và ∠C' = 180° - ∠A' - ∠B' = 180° - 60° - 50° = 70°. Do đó, ∠C = ∠C'.

Vậy, tam giác ABC đồng dạng với tam giác A'B'C' (theo trường hợp đồng dạng thứ ba).

4. Ứng dụng của trường hợp đồng dạng thứ ba

Trường hợp đồng dạng thứ ba được ứng dụng rộng rãi trong việc giải các bài toán liên quan đến:

• Tính độ dài các đoạn thẳng trong hình.
• Tính góc trong hình.
• Chứng minh các hình tương đồng.

5. Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức về Trường hợp đồng dạng thứ ba, bạn có thể thực hành giải các bài tập sau:

• Bài 1: Cho tam giác ABC và tam giác MNP có AB = 4cm, BC = 6cm, CA = 8cm và MN = 2cm, NP = 3cm, PM = 4cm. Chứng minh rằng tam giác ABC đồng dạng với tam giác MNP.
• Bài 2: Cho tam giác DEF có ∠D = 70°, ∠E = 60°. Tam giác GHI có ∠G = 70°, ∠H = 60°. Chứng minh rằng tam giác DEF đồng dạng với tam giác GHI.

6. Kết luận

Trường hợp đồng dạng thứ ba là một công cụ quan trọng trong hình học, giúp chúng ta giải quyết nhiều bài toán một cách hiệu quả. Việc nắm vững lý thuyết và thực hành giải các bài tập liên quan sẽ giúp bạn tự tin hơn trong việc học Toán 8.