Giải Bài 1 Trang 86 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau

Đề bài

Xét vị trí tương đối của mỗi cặp đường thẳng sau

a) \({d_1}:3x + 2y--5 = 0\) và \({d_2}:x - 4y + 1 = 0\) ;

b) \({d_3}:x - 2y + 3 = 0\) và \({d_4}: - {\rm{ }}2x + 4y + 10 = 0\) ;

c) \({d_5}:4x + 2y - 3 = 0\) và \({d_6}:\left\{ \begin{array}{l}x = - \frac{1}{2} + t\\y = \frac{5}{2} - 2t\end{array} \right.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Giải hệ phương trình giao điểm:

Hệ phương trình có nghiệm \( \Rightarrow \) cắt nhau

Hệ phương trình vô nghiệm \( \Rightarrow \) song song

Hệ phương trình vô số nghiệm \( \Rightarrow \) trùng nhau

Lời giải chi tiết

a) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_1},{d_2}\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y - 5 = 0\\x - 4y + 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \frac{9}{7}\\y = \frac{4}{7}\end{array} \right.\)

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất nên 2 đường thẳng cắt nhau.

b) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_3},{d_4}\) là nghiệm của hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y + 3 = 0\\ - 2x + 4y + 10 = 0\end{array} \right.\) .

Hệ phương trình vô nghiệm.nên 2 đường thẳng song song với nhau

c) Tọa độ giao điểm của hai đường thẳng \({d_5},{d_6}\) tương ứng với t thỏa mãn phương trình:

\(4\left( { - \frac{1}{2} + t} \right) + 2\left( {\frac{5}{2} - 2t} \right) - 3 = 0 \Leftrightarrow 0t = 0\) .

Phương trình này có nghiệm với mọi t. Do đó \({d_5} \equiv {d_6}\).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung bài tập

Bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Tìm tọa độ của vectơ: Cho các điểm trong mặt phẳng, yêu cầu tìm tọa độ của vectơ tạo bởi các điểm đó.
Thực hiện các phép toán vectơ: Tính tổng, hiệu, tích của các vectơ cho trước.
Chứng minh đẳng thức vectơ: Sử dụng các tính chất của vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng bằng phương pháp vectơ.

Lời giải chi tiết bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết cho từng phần của bài tập:

Phần a: Tìm tọa độ của vectơ

Để tìm tọa độ của vectơ, ta sử dụng công thức:

AB = (xB - xA; yB - yA)

Trong đó:

A(xA; yA)
B(xB; yB)

Ví dụ, nếu A(1; 2) và B(3; 4), thì AB = (3 - 1; 4 - 2) = (2; 2).

Phần b: Thực hiện các phép toán vectơ

Để thực hiện các phép toán vectơ, ta sử dụng các quy tắc sau:

Phép cộng vectơ: a + b = (ax + bx; ay + by)
Phép trừ vectơ: a - b = (ax - bx; ay - by)
Tích của một số với vectơ: k * a = (kax; kay)

Ví dụ, nếu a = (1; 2) và b = (3; 4), thì a + b = (1 + 3; 2 + 4) = (4; 6) và a - b = (1 - 3; 2 - 4) = (-2; -2).

Phần c: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

Biến đổi đại số: Sử dụng các tính chất của vectơ để biến đổi vế trái thành vế phải hoặc ngược lại.
Sử dụng tọa độ: Chuyển các vectơ về dạng tọa độ và thực hiện các phép toán trên tọa độ.

Phần d: Ứng dụng vectơ vào hình học

Vectơ là một công cụ mạnh mẽ để giải quyết các bài toán hình học. Ta có thể sử dụng vectơ để:

Chứng minh các tính chất hình học: Ví dụ, chứng minh hai đường thẳng song song, vuông góc, hoặc hai tam giác bằng nhau.
Tính diện tích, chu vi của hình: Sử dụng vectơ để tính độ dài các cạnh, chiều cao của hình.
Tìm phương trình đường thẳng, đường tròn: Sử dụng vectơ để xác định các tham số của phương trình.

Lưu ý khi giải bài tập

Khi giải bài tập về vectơ, cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản: Vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, các tính chất liên quan.
Sử dụng đúng công thức: Công thức tính tọa độ của vectơ, công thức thực hiện các phép toán vectơ.
Biết cách vận dụng các kiến thức vào thực tế: Áp dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Kiểm tra lại kết quả: Đảm bảo kết quả tính toán chính xác và phù hợp với điều kiện bài toán.

Kết luận

Bài 1 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các em học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.