Giải Bài 5 Trang 30 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp các em học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.

Một chuỗi nhà hàng ăn nhanh bán đồ ăn từ 10h00 sáng đến 22h00 mỗi ngày. Nhân viên phục vụ của nhà hàng làm việc theo hai ca, mỗi ca 8 tiếng, ca I từ 10h00 đến 18h00 và ca II từ 14h00 đến 22h00.

Đề bài

Tiền lương của nhân viên được tính theo giờ (bảng bên).

Giải bài 5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Để mỗi nhà hàng hoạt động được thì cần tối thiểu 6 nhân viên trong khoảng 10h00 - 18h00, tối thiểu 24 nhân viên trong thời gian cao điểm 14h00 - 18h00 và không quá 20 nhân viên trong khoảng 18h00 – 22h00. Do lượng khách trong khoảng 14h00 – 22h00 thường đông hơn nên nhà hàng cần số nhân viên ca II ít nhất phải gấp đôi số nhân viên ca I. Em hãy giúp chủ chuỗi nhà hàng chỉ ra cách huy động số lượng nhân viên cho mỗi ca sao cho chi phí tiền lương mỗi ngày là ít nhất.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

Gọi x, y lần lượt là số nhân viên ca I và ca II (x > 0, y > 0).

Lời giải chi tiết

Gọi x, y lần lượt là số nhân viên ca I và ca II (x > 0, y > 0).

Theo giả thiết ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ge 6\\x + y \ge 24\\\left( {x + y} \right) - x \le 20\\y \ge 2x\end{array} \right.\)

Biểu diễn tập nghiệm của hệ bất phương trình

Giải bài 5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 3

Tập nghiệm của bất phương trình giới hạn bởi tứ giác ABCD với:

\(A(6;20), B(10;20), C(8;16), D(6;18)\)

Tiền lương mỗi ngày của các nhân viên: \(T = 20.8x + 22.8y = 160x + 176y\) (nghìn đồng)

\(T(6;20) = 160.6 + 176.20 = 4480\) (nghìn đồng)

\(T(10;20) = 160.10 + 176.20 = 5120\) (nghìn đồng)

\(T(8;16) = 160.8 + 176.16 = 4096\) (nghìn đồng)

\(T(6;18) = 160.6 + 176.18 = 4128\) (nghìn đồng)

Vậy để tiền lương mỗi ngày ít nhất thì ca I có 8 nhân viên, ca II có 16 nhân viên.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học Toán 10, giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp và cách biểu diễn tập hợp. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản và áp dụng đúng các công thức, quy tắc.

Nội dung bài tập

Bài 5 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Liệt kê các phần tử của tập hợp cho trước.
Xác định các tập hợp con của một tập hợp.
Thực hiện các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Giải các bài toán liên quan đến tập hợp trong thực tế.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng tôi xin trình bày lời giải chi tiết như sau:

Câu a:

Đề bài: Liệt kê các phần tử của tập hợp A = {x | x là số tự nhiên nhỏ hơn 10}.

Lời giải: Tập hợp A bao gồm các số tự nhiên nhỏ hơn 10, tức là A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}.

Câu b:

Đề bài: Xác định các tập hợp con của tập hợp B = {a, b, c}.

Lời giải: Các tập hợp con của B là: {}, {a}, {b}, {c}, {a, b}, {a, c}, {b, c}, {a, b, c}.

Câu c:

Đề bài: Cho tập hợp C = {1, 2, 3, 4, 5} và D = {3, 4, 5, 6, 7}. Tìm C ∪ D và C ∩ D.

Lời giải:

C ∪ D = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7} (hợp của C và D là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc C hoặc D).
C ∩ D = {3, 4, 5} (giao của C và D là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả C và D).

Phương pháp giải bài tập về tập hợp

Để giải các bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, học sinh cần:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp (phần tử, tập hợp con, tập hợp rỗng, tập hợp chứa tất cả các phần tử).
Hiểu rõ các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù) và cách thực hiện chúng.
Sử dụng các ký hiệu toán học một cách chính xác.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.

Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Cho tập hợp E = {x | x là số chẵn nhỏ hơn 12}. Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp E.

Lời giải: E = {0, 2, 4, 6, 8, 10}.

Ví dụ 2: Cho tập hợp F = {a, b, c, d} và G = {b, d, e, f}. Tìm F \ G (hiệu của F và G).

Lời giải: F \ G = {a, c}.

Lưu ý quan trọng

Khi giải bài tập về tập hợp, cần chú ý đến:

Thứ tự của các phần tử trong tập hợp không quan trọng.
Mỗi phần tử chỉ xuất hiện một lần trong tập hợp.
Sử dụng dấu ngoặc nhọn {} để biểu diễn tập hợp.

Kết luận

Bài 5 trang 30 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững kiến thức và phương pháp giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến tập hợp.