Giải Bài 3 Trang 19 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập, đáp án chính xác và giải thích dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và đầy đủ nhất cho các bài tập trong SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Xác định hệ số của x^4 trong khai triển biểu thức

Đề bài

Xác định hệ số của \({x^4}\) trong khai triển biểu thức \({\left( {3x + 2} \right)^5}\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

B1: Sử dụng khai triển Nhị thức Newton với \(n = 5\):\({\left( {a + b} \right)^5} = {a^5} + 5{a^4}b + 10{a^3}{b^2} + 10{a^2}{b^3} + 5a{b^4} + {b^5}\)

B2: Tìm hệ số của \({x^4}\)

Lời giải chi tiết

+) Ta có: \(\begin{array}{l}{\left( {3x + 2} \right)^5} = {\left( {3x} \right)^5} + 5.{\left( {3x} \right)^4}2 + 10.{\left( {3x} \right)^3}{2^2} + 10{\left( {3x} \right)^2}{.2^3} + 5.\left( {3x} \right){.2^4} + {2^5}\\ = 243{x^5} + 810{x^4} + 1080{x^3} + 720{x^2} + 240x + 32\end{array}\)

+) Hệ số của \({x^4}\) trong khai triển trên là: \({a_4} = 810\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải sgk toán 10 trên nền tảng môn toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về hàm số bậc hai. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về định nghĩa hàm số, tập xác định, tập giá trị, và các tính chất của hàm số bậc hai để giải quyết các bài toán cụ thể.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Bài 3 bao gồm các câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi tập trung vào một khía cạnh khác nhau của hàm số bậc hai. Cụ thể:

Câu a: Xác định hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Câu b: Tìm tập xác định của hàm số bậc hai. Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, tức là R.
Câu c: Tìm tập giá trị của hàm số bậc hai. Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a.
Câu d: Xác định trục đối xứng của parabol. Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/(2a).
Câu e: Xác định tọa độ đỉnh của parabol. Tọa độ đỉnh của parabol là điểm có hoành độ x = -b/(2a) và tung độ y là giá trị của hàm số tại x đó.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giải bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa hàm số bậc hai: Hàm số bậc hai có dạng y = ax² + bx + c, trong đó a, b, c là các số thực và a ≠ 0.
Tập xác định của hàm số bậc hai: Tập xác định của hàm số bậc hai là tập hợp tất cả các số thực, tức là R.
Tập giá trị của hàm số bậc hai: Tập giá trị của hàm số bậc hai phụ thuộc vào dấu của hệ số a. Nếu a > 0 thì tập giá trị là [y_min, +∞), nếu a < 0 thì tập giá trị là (-∞, y_max].
Trục đối xứng của parabol: Trục đối xứng của parabol là đường thẳng x = -b/(2a).
Tọa độ đỉnh của parabol: Tọa độ đỉnh của parabol là điểm có hoành độ x = -b/(2a) và tung độ y là giá trị của hàm số tại x đó.

Ví dụ: Xét hàm số y = 2x² - 4x + 1.

a: a = 2, b = -4, c = 1.
b: Tập xác định: R.
c: Vì a = 2 > 0, tập giá trị: [y_min, +∞). y_min = -Δ/(4a) = -((-4)² - 4*2*1)/(4*2) = -8/8 = -1. Vậy tập giá trị là [-1, +∞).
d: Trục đối xứng: x = -b/(2a) = -(-4)/(2*2) = 1.
e: Tọa độ đỉnh: x = 1, y = 2*(1)² - 4*(1) + 1 = -1. Vậy tọa độ đỉnh là (1, -1).

Mẹo giải bài tập về hàm số bậc hai

Để giải các bài tập về hàm số bậc hai một cách hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững định nghĩa và các tính chất của hàm số bậc hai.
Luyện tập thường xuyên với các bài tập khác nhau.
Sử dụng các công thức và phương pháp giải một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Ứng dụng của hàm số bậc hai trong thực tế

Hàm số bậc hai có nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Tính quỹ đạo của vật ném.
Tính diện tích của các hình học.
Mô tả sự tăng trưởng hoặc suy giảm của các hiện tượng tự nhiên.

Kết luận

Bài 3 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về hàm số bậc hai. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.