Giải Bài 6 Trang 38 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 6 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập, đáp án chính xác và giải thích dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và đầy đủ nhất cho các bài tập trong SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều, hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho hàm số y=1/x. Chứng tỏ hàm số đã cho:

Đề bài

Cho hàm số \(y = \frac{1}{x}\). Chứng tỏ hàm số đã cho:

a) Nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\);

b) Nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

a) Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\). Chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)

b) Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\). Chứng minh \(f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)

Lời giải chi tiết

a) Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 0 \right\}\).

Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).

Xét \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{1}{{{x_1}}} - \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}\)

Do \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_2} - {x_1} > 0\)

\({x_1},{x_2} \in \left( {0; + \infty } \right) \Rightarrow {x_1}{x_2} > 0\)

\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\).

b) Lấy \({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right)\) sao cho \({x_1} < {x_2}\).

Xét \(f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) = \frac{1}{{{x_1}}} - \frac{1}{{{x_2}}} = \frac{{{x_2} - {x_1}}}{{{x_1}{x_2}}}\)

Do \({x_1} < {x_2}\) nên \({x_2} - {x_1} > 0\)

\({x_1},{x_2} \in \left( { - \infty ;0} \right) \Rightarrow {x_1}{x_2} > 0\)(Cùng dấu âm nên tích cũng âm)

\( \Rightarrow f\left( {{x_1}} \right) - f\left( {{x_2}} \right) > 0 \Leftrightarrow f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)\)

Vậy hàm số nghịch biến trên \(\left( { - \infty ;0} \right)\).

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 6 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 6 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về các phép toán hợp, giao, hiệu, bù của hai tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc hiểu rõ định nghĩa và tính chất của các phép toán này là chìa khóa để giải quyết bài tập một cách chính xác và hiệu quả.

Nội dung chi tiết bài 6 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Bài 6 bao gồm một số câu hỏi nhỏ, yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán trên tập hợp cho trước. Cụ thể:

Cho hai tập hợp A và B. Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A, A^c, B^c.
Cho các tập hợp A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7}. Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Cho các tập hợp A = {a, b, c, d}, B = {b, d, e, f}. Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.

Hướng dẫn giải chi tiết

Câu 1: Tìm các phép toán trên tập hợp A và B

Để tìm các phép toán hợp, giao, hiệu, bù của hai tập hợp A và B, ta cần hiểu rõ định nghĩa của từng phép toán:

Hợp (A ∪ B): Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
Giao (A ∩ B): Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
Hiệu (A \ B): Tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
Bù (A^c): Tập hợp chứa tất cả các phần tử không thuộc A (trong một tập hợp vũ trụ cho trước).

Ví dụ, nếu A = {1, 2, 3} và B = {2, 3, 4}, thì:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4}
A ∩ B = {2, 3}
A \ B = {1}
B \ A = {4}

Câu 2: Giải bài tập với A = {1, 2, 3, 4, 5}, B = {3, 4, 5, 6, 7}

Áp dụng định nghĩa các phép toán trên tập hợp, ta có:

A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
A ∩ B = {3, 4, 5}
A \ B = {1, 2}
B \ A = {6, 7}

Câu 3: Giải bài tập với A = {a, b, c, d}, B = {b, d, e, f}

Tương tự, ta có:

A ∪ B = {a, b, c, d, e, f}
A ∩ B = {b, d}
A \ B = {a, c}
B \ A = {e, f}

Lưu ý quan trọng khi giải bài tập về tập hợp

Luôn xác định rõ các phần tử thuộc mỗi tập hợp.
Hiểu rõ định nghĩa và tính chất của từng phép toán trên tập hợp.
Sử dụng sơ đồ Venn để minh họa các tập hợp và phép toán, giúp dễ dàng hình dung và giải quyết bài tập.
Kiểm tra lại kết quả sau khi thực hiện các phép toán để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của kiến thức về tập hợp trong thực tế

Kiến thức về tập hợp có ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực của đời sống và khoa học, như:

Toán học: Nền tảng cho các khái niệm và định lý trong các lĩnh vực khác của toán học.
Khoa học máy tính: Sử dụng trong cơ sở dữ liệu, thuật toán, và lập trình.
Thống kê: Phân tích dữ liệu và đưa ra kết luận.
Đời sống: Phân loại, sắp xếp, và quản lý thông tin.

Kết luận

Bài 6 trang 38 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Việc nắm vững kiến thức này sẽ là nền tảng vững chắc cho việc học tập các môn học khác và ứng dụng vào thực tế.