Giải Bài 5 Trang 86 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho ba điểm A(2;- 1), B(1 ; 2) và C(4;- 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.

Đề bài

Cho ba điểm A(2;- 1), B(1 ; 2) và C(4;- 2). Tính số đo góc BAC và góc giữa hai đường thẳng AB, AC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

\(\cos \widehat {BAC} = \cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)\)

\(\cos \left( {AB,AC} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)} \right|\)

Lời giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;3} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {2; - 1} \right)\)

Vậy\(\cos \left( {AB,AC} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right)} \right| = \frac{{\left| { - 1.2 + 3.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} .\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \widehat {BAC} = {45^o}\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục bài tập toán 10 trên nền tảng tài liệu toán của chúng tôi! Với bộ toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung chi tiết bài 5 trang 86

Bài 5 bao gồm các câu hỏi và bài tập khác nhau, từ việc xác định các vectơ, thực hiện các phép toán vectơ, đến việc chứng minh các đẳng thức vectơ và ứng dụng vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học không gian. Để giải quyết bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ và các phép toán vectơ.

Hướng dẫn giải chi tiết từng phần của bài 5

Câu a: Xác định các vectơ

Trong phần này, học sinh cần xác định các vectơ dựa trên các điểm và hình vẽ cho trước. Điều quan trọng là phải hiểu rõ cách biểu diễn vectơ và cách xác định hướng và độ dài của vectơ.

Câu b: Thực hiện các phép toán vectơ

Phần này yêu cầu học sinh thực hiện các phép cộng, phép trừ vectơ, và tích của một số với vectơ. Học sinh cần nắm vững các quy tắc và tính chất của các phép toán vectơ để đảm bảo tính chính xác của kết quả.

Câu c: Chứng minh các đẳng thức vectơ

Đây là phần khó nhất của bài tập, yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ. Học sinh cần suy luận logic và sử dụng các tính chất của vectơ một cách linh hoạt để giải quyết bài toán.

Ví dụ minh họa cách giải bài 5 trang 86

Ví dụ: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của cạnh AB. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}.

Giải:

Vì M là trung điểm của cạnh AB, ta có: AM = MB = 1/2AB.
Do đó, overrightarrow{AM} = 1/2overrightarrow{AB}.

Mẹo giải bài tập về vectơ

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Thực hành các phép toán vectơ một cách thành thạo.
Vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Sử dụng hình vẽ để hỗ trợ quá trình giải bài tập.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý đến các yếu tố sau:

Hướng của vectơ: Vectơ có hướng, do đó cần xác định đúng hướng của vectơ.
Độ dài của vectơ: Vectơ có độ dài, do đó cần tính toán đúng độ dài của vectơ.
Các phép toán vectơ: Thực hiện các phép toán vectơ một cách chính xác.

Bài tập tương tự để luyện tập

Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự sau:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Chứng minh rằng: overrightarrow{OA} = -overrightarrow{OC}.
Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = 1/2(overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}).

Kết luận

Bài 5 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và các phép toán vectơ. Hy vọng rằng với hướng dẫn chi tiết và các ví dụ minh họa trên, học sinh có thể tự tin giải quyết bài tập này một cách hiệu quả.