Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x - 2y – 5 = 0. a) Lập phương trình tham số của đường thẳng d. b) Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc toạ độ. c) Tìm toạ độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.
Đề bài
Cho đường thẳng d có phương trình tổng quát là: x - 2y – 5 = 0.
a) Lập phương trình tham số của đường thẳng d.
b) Tìm toạ độ điểm M thuộc d sao cho OM = 5 với O là gốc toạ độ.
c) Tìm toạ độ điểm N thuộc d sao cho khoảng cách từ N đến trục hoành Ox là 3.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình tham số của đường thẳng\(\Delta \) đi qua điểm \({M_o}\left( {{x_o};{y_o}} \right)\) và nhận \(\overrightarrow u = \left( {{\rm{a }};{\rm{ b}}} \right)\left( {\overrightarrow u \ne 0} \right)\)làm vecto chỉ phương là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = {x_o} + at\\y = {y_o} + bt\end{array} \right.\) ( \(t\) là tham số )
b) Tham số hóa điểm M
Nếu \(A\left( {{x_1};{y_1}} \right),B\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) thì \(AB = \left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \sqrt {{{\left( {{x_2} - {x_1}} \right)}^2} + {{\left( {{y_2} - {y_1}} \right)}^2}} \)
c) Tham số hóa điểm N rồi sử dụng giả thiết khoảng cách
Lời giải chi tiết
a) Từ phương trình tổng quát của đường thẳng, ta lấy được một vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( {1; - 2} \right)\) nên ta chọn vecto chỉ phương của đường thẳng d là: \(\overrightarrow u = \left( {2;1} \right)\).
Chọn điểm \(A\left( {1; - 2} \right) \in d\).Vậy phương trình tham số của đường thẳng d là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 2t\\y = - 2 + t\end{array} \right.\) (t là tham số)
b) Do điểm M thuộc d nên ta có: \(M\left( {1 + 2m; - 2 + m} \right);m \in \mathbb{R}\).
Ta có: \(OM = 5 \Leftrightarrow \sqrt {{{\left( {1 + 2m} \right)}^2} + {{\left( { - 2 + m} \right)}^2}} = 5 \Leftrightarrow {m^2} = 4 \Leftrightarrow m = \pm 2\)
Với \(m = 2 \Rightarrow M\left( {5;0} \right)\)
Với \(m = - 2 \Rightarrow M\left( { - 3; - 4} \right)\)
Vậy ta có 2 điểm M thỏa mãn điều kiện đề bài.
c) Do điểm N thuộc d nên ta có: \(N\left( {1 + 2n; - 2 + n} \right)\)
Khoảng cách từ N đến trục hoành bằng giá trị tuyệt đối của tung độ điểm N. Do đó, khoảng cách tư N đến trục hoành bằng 3 khi và chỉ khi: \(\left| { - 2 + n} \right| = 3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}n = 5\\n = - 1\end{array} \right.\)
Với \(n = 5 \Rightarrow N\left( {11;3} \right)\)
Với \(n = - 1 \Rightarrow N\left( { - 1; - 3} \right)\)
Vậy có 2 điểm N thỏa mãn bài toán
Bài 4 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong mặt phẳng để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Bài 4 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:
Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài toán này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng bước cụ thể. Giả sử bài toán yêu cầu:
Cho A(xA, yA), B(xB, yB), C(xC, yC). Tính tích vô hướng của vectơ AB và AC.
Bước 1: Tìm tọa độ của vectơ AB và AC
Vectơ AB có tọa độ: AB = (xB - xA, yB - yA)
Vectơ AC có tọa độ: AC = (xC - xA, yC - yA)
Bước 2: Tính tích vô hướng của hai vectơ AB và AC
Tích vô hướng của AB và AC được tính theo công thức:
AB.AC = (xB - xA)(xC - xA) + (yB - yA)(yC - yA)
Ví dụ minh họa:
Cho A(1, 2), B(3, 4), C(5, 0). Tính tích vô hướng của vectơ AB và AC.
Giải:
AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
AC = (5 - 1, 0 - 2) = (4, -2)
AB.AC = (2)(4) + (2)(-2) = 8 - 4 = 4
Sau khi nắm vững phương pháp giải bài 4 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều, học sinh có thể tự giải các bài tập tương tự. Một số bài tập gợi ý:
Để đạt được kết quả tốt nhất khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần lưu ý những điều sau:
Bài 4 trang 80 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải quyết bài toán này và các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
