Giải mục III trang 17 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều

Giải mục III trang 17 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Mục III trang 17 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học phẳng. Cụ thể, các bài tập thường yêu cầu học sinh chứng minh đẳng thức vectơ, tìm tọa độ của vectơ, hoặc xác định mối quan hệ giữa các vectơ trong một hình.

Các kiến thức cần nắm vững trước khi giải bài tập

• Khái niệm vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
• Tọa độ của vectơ: Cách xác định tọa độ của vectơ trong hệ tọa độ Oxy.
• Ứng dụng của vectơ trong hình học: Chứng minh các tính chất hình học, giải các bài toán liên quan đến đường thẳng, tam giác, hình bình hành,...

Giải chi tiết các bài tập trong mục III trang 17

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng bài tập trong mục III trang 17 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều:

Bài 1: Cho hình bình hành ABCD. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Chứng minh rằng: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2

Lời giải:

1. Vì M là trung điểm của BC nên overrightarrow{BM} =overrightarrow{MC}.
2. Ta có: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM}.
3. Mà overrightarrow{BM} = (1/2)overrightarrow{BC} và overrightarrow{BC} =overrightarrow{AD} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}.
4. Do đó: overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}) = (3/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC}. (Sai, cần xem lại đề bài)
5. overrightarrow{AM} =overrightarrow{AB} +overrightarrow{BM} =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{BC} =overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AD} =overrightarrow{AB} + (1/2)(overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC}) = (3/2)overrightarrow{AB} + (1/2)overrightarrow{AC}

Bài 2: Cho tam giác ABC. Gọi G là trọng tâm của tam giác. Chứng minh rằng: overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{0}

Lời giải:

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên G là giao điểm của các đường trung tuyến. Do đó, G chia mỗi đường trung tuyến thành hai đoạn bằng nhau. Từ đó suy ra overrightarrow{GA} = -2overrightarrow{GM}, overrightarrow{GB} = -2overrightarrow{GN}, overrightarrow{GC} = -2overrightarrow{GP}, với M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, AC, AB.

Ta có: overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} = -2overrightarrow{GM} -2overrightarrow{GN} -2overrightarrow{GP} = -2(overrightarrow{GM} +overrightarrow{GN} +overrightarrow{GP}). Vì overrightarrow{GM} +overrightarrow{GN} +overrightarrow{GP} =overrightarrow{0} (tổng các vectơ từ trọng tâm đến trung điểm các cạnh bằng 0), nên overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{0}.

Mẹo giải bài tập vectơ hiệu quả

• Vẽ hình: Vẽ hình chính xác giúp bạn hình dung rõ hơn về các vectơ và mối quan hệ giữa chúng.
• Sử dụng các quy tắc: Áp dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân vectơ một cách linh hoạt.
• Biến đổi vectơ: Sử dụng các phép biến đổi vectơ để đưa bài toán về dạng đơn giản hơn.
• Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Kết luận

Việc nắm vững kiến thức về vectơ và áp dụng các phương pháp giải bài tập một cách linh hoạt sẽ giúp bạn giải quyết thành công các bài tập trong mục III trang 17 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều. Loigiai.com.vn hy vọng rằng những lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên sẽ giúp bạn học tập hiệu quả hơn.