Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục II trang 83, 84 sách giáo khoa Toán 10 tập 2 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải cho từng bài tập trong mục II này.
Quan sát Hình 40a và đọc tên một góc nhọn trong bốn góc đó. a) Quan sát Hình 41a, Hình 41b, hãy nhận xét về độ lớn của góc giữa hai đường thẳng Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng Tính số đo góc giữa hai đường thẳng
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = {\rm{ }}\left( {{a_1};{\rm{ }}{b_1}} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{u_2}} {\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{a_2};{b_2}} \right)\). Tính \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 3\sqrt 3 t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:y - 4 = 0\)
b) \({\Delta _1}:2x - y = 0\) và \({\Delta _2}: - x + 3y - 5 = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) \({\Delta _1}\) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3\sqrt 3 ;3} \right)\), từ đó ta suy ra vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 3;3\sqrt 3 } \right)\).
Các vecto pháp tuyến của \({\Delta _1}\), \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 3;3\sqrt 3 } \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = (0;1)\).
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| { - 3.0 + 3\sqrt 3 .1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), suy ra \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {30^o}\).
b) Các vecto pháp tuyến của \({\Delta _1}\), \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = ( - 1;3)\).
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.( - 1) - 1.3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), suy ra \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^o}\).
Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau tại A tạo thành bốn góc đỉnh A (quy ước không kể góc bẹt và góc không).
Quan sát Hình 40a và đọc tên một góc nhọn trong bốn góc đó.
Quan sát Hình 40b và nêu đặc điểm bốn góc tại đỉnh A.
Lời giải chi tiết:
Trong hình 40a, ta có góc \(\widehat {{A_1}}\) là một góc nhọn.
Trong hình 40b thì ta có 4 góc tại đỉnh A là một góc vuông.
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) sao cho \(\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {IB} \).
a) Quan sát Hình 41a, Hình 41b, hãy nhận xét về độ lớn của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\), \({\Delta _2}\) và độ lớn của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {IA} \), \(\overrightarrow {IB} \).
b) Chứng tỏ \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {IB} } \right)} \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) Độ lớn của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\), \({\Delta _2}\) và độ lớn của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {IA} \), \(\overrightarrow {IB} \) có thể bẳng nhau hoặc bù nhau.
b) Nếu \(\left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) \le {90^o}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\). Do đó,\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\) và \(\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) \ge 0\).
Nếu \(\left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) > {90^o}\)thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {180^o} - \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\). Do đó,\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = - \cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\) và \(\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) < 0\).
Vậy ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)} \right|\).
Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) cắt nhau tại A tạo thành bốn góc đỉnh A (quy ước không kể góc bẹt và góc không).
Quan sát Hình 40a và đọc tên một góc nhọn trong bốn góc đó.
Quan sát Hình 40b và nêu đặc điểm bốn góc tại đỉnh A.
Lời giải chi tiết:
Trong hình 40a, ta có góc \(\widehat {{A_1}}\) là một góc nhọn.
Trong hình 40b thì ta có 4 góc tại đỉnh A là một góc vuông.
Cho hai đường thẳng \({\Delta _1},{\Delta _2}\) cắt nhau tại I và có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} ,\overrightarrow {{u_2}} \). Gọi A và B là các điểm lần lượt thuộc hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) sao cho \(\overrightarrow {{u_1}} = \overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {{u_2}} = \overrightarrow {IB} \).
a) Quan sát Hình 41a, Hình 41b, hãy nhận xét về độ lớn của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\), \({\Delta _2}\) và độ lớn của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {IA} \), \(\overrightarrow {IB} \).
b) Chứng tỏ \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,\overrightarrow {IB} } \right)} \right|\).
Lời giải chi tiết:
a) Độ lớn của góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\), \({\Delta _2}\) và độ lớn của góc giữa hai vectơ \(\overrightarrow {IA} \), \(\overrightarrow {IB} \) có thể bẳng nhau hoặc bù nhau.
b) Nếu \(\left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) \le {90^o}\) thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\). Do đó,\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\) và \(\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) \ge 0\).
Nếu \(\left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) > {90^o}\)thì \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {180^o} - \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\). Do đó,\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = - \cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)\) và \(\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right) < 0\).
Vậy ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {IA} ,{\rm{ }}\overrightarrow {IB} } \right)} \right|\).
Trong mặt phẳng toạ độ, cho hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) có vectơ chỉ phương lần lượt là \(\overrightarrow {{u_1}} = {\rm{ }}\left( {{a_1};{\rm{ }}{b_1}} \right),{\rm{ }}\overrightarrow {{u_2}} {\rm{ }} = {\rm{ }}\left( {{a_2};{b_2}} \right)\). Tính \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right)\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \left| {\cos \left( {\overrightarrow {{u_1}} ;\overrightarrow {{u_2}} } \right)} \right| = \frac{{\left| {{a_1}{a_2} + {b_1}{b_2}} \right|}}{{\sqrt {a_1^2 + b_1^2} .\sqrt {a_2^2 + b_2^2} }}\).
Tính số đo góc giữa hai đường thẳng \({\Delta _1}\) và \({\Delta _2}\) trong mỗi trường hợp sau:
a) \({\Delta _1}:\left\{ \begin{array}{l}x = - 3 + 3\sqrt 3 t\\y = 2 + 3t\end{array} \right.\) và \({\Delta _2}:y - 4 = 0\)
b) \({\Delta _1}:2x - y = 0\) và \({\Delta _2}: - x + 3y - 5 = 0\)
Lời giải chi tiết:
a) \({\Delta _1}\) có vecto chỉ phương là \(\overrightarrow {{u_1}} = \left( {3\sqrt 3 ;3} \right)\), từ đó ta suy ra vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 3;3\sqrt 3 } \right)\).
Các vecto pháp tuyến của \({\Delta _1}\), \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( { - 3;3\sqrt 3 } \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = (0;1)\).
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| { - 3.0 + 3\sqrt 3 .1} \right|}}{{\sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2}} .\sqrt {{0^2} + {1^2}} }} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\), suy ra \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {30^o}\).
b) Các vecto pháp tuyến của \({\Delta _1}\), \({\Delta _2}\) lần lượt là \(\overrightarrow {{n_1}} = \left( {2; - 1} \right)\) và \(\overrightarrow {{n_2}} = ( - 1;3)\).
\(\cos \left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = \frac{{\left| {2.( - 1) - 1.3} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} .\sqrt {{{\left( { - 1} \right)}^2} + {3^2}} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), suy ra \(\left( {{\Delta _1},{\Delta _2}} \right) = {45^o}\).
Mục II trong SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều tập trung vào việc ứng dụng các kiến thức về vectơ trong hình học. Cụ thể, các bài tập trong mục này thường liên quan đến việc xác định tọa độ của vectơ, thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực), và sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học.
Bài tập này yêu cầu học sinh xác định tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững công thức tính tọa độ của vectơ: Nếu A(xA, yA) và B(xB, yB) thì vectơ AB có tọa độ (xB - xA, yB - yA).
Ví dụ: Cho A(1, 2) và B(3, 4). Tìm tọa độ của vectơ AB. Giải: Vectơ AB có tọa độ (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2).
Bài tập này yêu cầu học sinh thực hiện các phép toán cộng, trừ, nhân với một số thực trên các vectơ. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các quy tắc sau:
Ví dụ: Cho vectơ a = (1, 2) và vectơ b = (3, 4). Tính vectơ a + b và 2a. Giải: a + b = (1 + 3, 2 + 4) = (4, 6). 2a = (2*1, 2*2) = (2, 4).
Bài tập này yêu cầu học sinh sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học như chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng, chứng minh một tứ giác là hình bình hành, v.v. Để giải bài tập này, học sinh cần nắm vững các điều kiện sau:
Ví dụ: Chứng minh rằng tứ giác ABCD với A(1, 2), B(3, 4), C(5, 2), D(3, 0) là hình bình hành. Giải: Vectơ AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2). Vectơ DC = (5 - 3, 2 - 0) = (2, 2). Vì vectơ AB = vectơ DC nên tứ giác ABCD là hình bình hành.
Khi giải các bài tập về vectơ, học sinh cần chú ý các điểm sau:
Ngoài SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều, học sinh có thể tham khảo thêm các tài liệu sau để hiểu rõ hơn về vectơ:
Việc giải các bài tập trong mục II trang 83, 84 SGK Toán 10 tập 2 - Cánh diều là một bước quan trọng trong quá trình học tập môn Toán của học sinh. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải các bài tập về vectơ và đạt kết quả tốt trong môn học.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
