Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về Quy tắc cộng, Quy tắc nhân và Sơ đồ hình cây trong chương trình Toán 10 Cánh diều. Đây là những kiến thức cơ bản và vô cùng quan trọng, giúp bạn giải quyết các bài toán đếm và xác suất một cách hiệu quả.
Tại loigiai.com.vn, chúng tôi cung cấp tài liệu học tập đầy đủ, chi tiết, dễ hiểu, giúp bạn nắm vững lý thuyết và áp dụng thành công vào thực tế.
A. Lý thuyết 1. Quy tắc cộng
A. Lý thuyết
1. Quy tắc cộng
| Một công việc được hoàn thành bởi một trong hai hành động. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện, hành động thứ hai có n cách thực hiện (các cách thực hiện của cả hai hành động là khác nhau đôi một) thì công việc đó có m + n cách hoàn thành. |
2. Quy tắc nhân
| Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp. Nếu hành động thứ nhất có m cách thực hiện và ứng với mỗi cách thực hiện hành động thứ nhất, có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m.n cách hoàn thành. |
3. Sơ đồ hình cây
Nhận xét:
+) Sơ đồ hình cây là sơ đồ bắt đầu tại một nút duy nhất với các nhánh tỏa ra các nút bổ sung.
+) Ta có thể sử dụng sơ đồ hình cây để đếm số cách hoàn thành một công việc khi công việc đó đòi hỏi những hành động liên tiếp.
4. Vận dụng trong bài toán đếm
Việc kiên đếm có ý nghĩa quan trọng trong toán học và thực tiễn, đặc biệt trong thống kê và xác suất. Kết quả đếm cho phép chứng ta xác định được số các khả năng mà một sự kiện có thể xảy ra để làm cơ sở cho việc đưa ra quyết định. Quy tắc cộng, quy tắc nhân và sơ đồ hình cây là những nguyên tắc cơ bản trong các bài toán đếm.
a) Vận dụng trong giải toán
b) Vận dụng trong thực tiễn
B. Bài tập
Bài 1: Bạn Phương có 7 quyển sách Tiếng Anh và 8 quyển sách Văn học, các quyển sách là khác nhau. Hỏi bạn Phương có bao nhiêu cách chọn một quyển sách để đọc?
Giải:
Việc chọn một quyển sách để đọc là thực hiện một trong hai hành động sau:
Chọn một quyển sách Tiếng Anh: Có 7 cách chọn.
Chọn một quyển sách Văn học: Có 8 cách chọn.
Vậy có 7 + 8 = 15 cách chọn một quyển sách để đọc.
Bài 2: Trong kinh doanh nhà hàng, combo là một hình thức gọi món theo thực đơn được kết hợp từ nhiều món ăn hoặc đồ uống. Nếu nhà hàng có 5 món rau, 4 món cá và 3 món thịt thì có bao nhiêu cách tạo ra một combo? Biết mỗi combo có đầy đủ 1 món rau, 1 món cá và 1 món thịt.
Giải:
Để tạo một combo, ta thực hiện ba hành động liên tiếp: chọn 1 món rau, chọn 1 món cá và chọn 1 món thịt.
Chọn 1 món rau: Có 5 cách chọn.
Chọn 1 món cá: Có 4 cách chọn.
Chọn 1 món thịt: Có 3 cách chọn.
Vậy có 5.4.3 = 60 cách tạo ra một combo.
Bài 3: Bạn Hương có 3 chiếc quần khác màu: xám, đen, nâu nhạt và 4 chiếc áo sơ mi khác màu: hồng, vàng, xanh, tím. Hãy vẽ sơ đồ hình cây biểu thị số cách chọn:
a) 1 chiếc quần.
b) 1 chiếc áo sơ mi.
c) 1 bộ quần áo.
Giải:
Các sơ đồ hình cây \({T_1},{T_2},{T_1}{T_2}\) trong hình vẽ lần lượt:
a) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc quần.
b) Biểu thị số cách chọn 1 chiếc áo sơ mi.
c) Biểu thị số cách chọn 1 bộ quần áo.
Bài 4: Cho 10 điểm phân biệt. Hỏi lập được bao nhiêu vectơ khác 0? Biết rằng hai đầu mút của mỗi vectơ là 2 trong 10 điểm đã cho.
Giải:
Việc lập vectơ là thực hiện hai hành động liên tiếp: chọn điểm đầu và chọn điểm cuối.
Chọn điểm đầu: Có 10 cách chọn. Chọn điểm cuối: Có 9 cách chọn. Theo quy tắc nhân, số vectơ lập được là: 10.9 = 90.
Bài 5: Đội văn nghệ của lớp 10B có 3 học sinh nữ và 2 học sinh nam. Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ra một đội tam ca gồm 3 học sinh sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ. Hỏi giáo viên chủ nhiệm có bao nhiêu cách chọn ra một đội tam ca như vậy?
Giải:
Khi chọn ra một đội tam ca gồm 3 học sinh có cả nam và nữ, giáo viên chủ nhiệm chỉ có thể chọn theo một trong hai khả năng.
* Xét khả năng thứ nhất: Chọn ra một học sinh nữ và hai học sinh nam.
- Có 3 cách chọn ra một học sinh nữ.
- Có 1 cách chọn ra hai học sinh nam.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra một sinh nữ và hai học sinh nam là: 3.1 = 3.
* Xét khả năng thứ hai: Chọn ra hai học sinh nữ và một học sinh nam.
- Có 3 cách chọn ra hai học sinh nữ.
- Có 2 cách chọn ra một học sinh nam.
Theo quy tắc nhân, số cách chọn ra hai học sinh nữ và một học sinh nam là: 3.2 = 6.
Vậy theo tác cộng, số cách chọn ra một đội tam ca gồm 3 học sinh sao cho có cả học sinh nam và học sinh nữ cùng tham gia là: 3 + 6 = 9.
Bài 6: Cho kiểu gen AaBbDdEE. Giả sử quá trình giảm phân tạo giao tử bình thường, không xảy ra đột biến.
a) Vẽ sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử.
b) Từ đó, tính số loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEE.
Giải:
a) Sơ đồ hình cây biểu thị sự hình thành giao tử:
b) Từ sơ đồ hình cây, ta có 8 loại giao tử của kiểu gen AaBbDdEE.
Trong chương trình Toán 10, Quy tắc cộng, Quy tắc nhân và Sơ đồ hình cây là những công cụ đếm cơ bản, giúp giải quyết các bài toán liên quan đến số lượng các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm hoặc sự kiện.
Quy tắc cộng phát biểu rằng: Nếu một công việc A có thể được thực hiện theo m cách khác nhau, và một công việc B có thể được thực hiện theo n cách khác nhau, thì số cách thực hiện công việc A hoặc B (không đồng thời) là m + n.
Ví dụ: Một học sinh có 3 chiếc áo và 2 chiếc quần. Hỏi học sinh đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Giải: Học sinh có 3 cách chọn áo và 2 cách chọn quần. Vậy số cách chọn một bộ quần áo là 3 + 2 = 5 cách.
Quy tắc nhân phát biểu rằng: Nếu một công việc A có thể được thực hiện theo m cách khác nhau, và sau khi thực hiện công việc A, công việc B có thể được thực hiện theo n cách khác nhau, thì số cách thực hiện cả hai công việc A và B là m * n.
Ví dụ: Một người có 4 cách đi từ thành phố A đến thành phố B, và 3 cách đi từ thành phố B đến thành phố C. Hỏi người đó có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C qua thành phố B?
Giải: Người đó có 4 cách đi từ A đến B, và sau đó có 3 cách đi từ B đến C. Vậy số cách đi từ A đến C qua B là 4 * 3 = 12 cách.
Sơ đồ hình cây là một công cụ trực quan giúp liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra trong một thí nghiệm hoặc sự kiện. Nó đặc biệt hữu ích khi giải các bài toán đếm phức tạp.
Cách vẽ sơ đồ hình cây:
Ví dụ: Gieo một đồng xu hai lần. Vẽ sơ đồ hình cây để liệt kê tất cả các kết quả có thể xảy ra.
Giải:
Sơ đồ hình cây:
| Lần 1 | Lần 2 | Kết quả |
|---|---|---|
| N | N | NN |
| N | S | NS |
| S | N | SN |
| S | S | SS |
Vậy có 4 kết quả có thể xảy ra: NN, NS, SN, SS.
Bài 1: Một hộp đựng 5 quả bóng đỏ và 3 quả bóng xanh. Lấy ngẫu nhiên 2 quả bóng từ hộp. Hỏi có bao nhiêu cách chọn được 2 quả bóng cùng màu?
Bài 2: Một người có 3 chiếc áo sơ mi, 2 chiếc quần và 1 đôi giày. Hỏi người đó có bao nhiêu cách chọn một bộ quần áo?
Bài 3: Gieo một con xúc xắc hai lần. Tính xác suất để tổng số chấm xuất hiện trên hai mặt bằng 7.
Quy tắc cộng, Quy tắc nhân và Sơ đồ hình cây là những công cụ quan trọng trong việc giải quyết các bài toán đếm và xác suất. Việc nắm vững các quy tắc này và biết cách áp dụng chúng vào thực tế sẽ giúp bạn giải quyết các bài toán một cách hiệu quả và chính xác.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
