Chào mừng bạn đến với bài học lý thuyết về bất phương trình bậc hai một ẩn, thuộc chương trình SGK Toán 10 Cánh diều tại loigiai.com.vn.
Bài viết này sẽ cung cấp đầy đủ kiến thức nền tảng, các định nghĩa, tính chất quan trọng và phương pháp giải các bài tập liên quan đến bất phương trình bậc hai một ẩn.
I. Bất phương trình bậc hai một ẩn II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
I. Bất phương trình bậc hai một ẩn
+) Bất phương trình bậc hai một ẩn có dạng \(a{x^2} + bx + c < 0;a{x^2} + bx + c \le 0;a{x^2} + bx + c > 0;a{x^2} + bx + c \ge 0\) (\(a,b,c \in \mathbb{R};a \ne 0\))
+) Số \({x_0} \in \mathbb{R}\) thỏa mãn BPT được gọi là nghiệm.
II. Giải bất phương trình bậc hai một ẩn
1. Giải bằng cách xét dấu tam thức bậc hai
Bước 1: Xác định dấu của a và tìm nghiệm của f(x) (nếu có)
Bước 2: Sử dụng định lí về dấu của tam thức bậc hai để tìm tập hợp những giá trị x sao cho f(x) thỏa mãn yêu cầu đề bài.
+ \(\Delta < 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}\)
+ \(\Delta = 0\): f(x) cùng dấu với a, \(\forall x \in \mathbb{R}{\rm{\backslash }}\left\{ {\frac{{ - b}}{{2a}}} \right\}\)
+ \(\Delta > 0\): f(x) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}({x_1} < {x_2})\)
2. Giải bằng cách sử dụng đồ thị
+) Nghiệm của BPT \(a{x^2} + bx + c > 0\) là tập hợp x ứng với phần Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía trên trục hoành.
+) Nghiệm của BPT \(a{x^2} + bx + c < 0\) là tập hợp x ứng với phần Parabol \(y = a{x^2} + bx + c\) nằm phía dưới trục hoành.
Bất phương trình bậc hai một ẩn là một trong những chủ đề quan trọng trong chương trình Toán 10, đặc biệt là trong sách giáo khoa Cánh diều. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải quyết các bài toán liên quan là điều cần thiết để đạt kết quả tốt trong học tập.
Bất phương trình bậc hai một ẩn là bất phương trình có dạng:
Trong đó: a, b, c là các số thực, với a ≠ 0; x là ẩn số.
Tập nghiệm của bất phương trình bậc hai một ẩn phụ thuộc vào dấu của hệ số a và biệt thức Δ = b2 - 4ac.
Nếu a > 0 thì bất phương trình vô nghiệm.
Nếu a < 0 thì tập nghiệm là tập số thực ℝ.
Nếu a > 0 thì tập nghiệm là x ≠ -b/2a.
Nếu a < 0 thì tập nghiệm là x ≠ -b/2a.
Nếu a > 0 thì tập nghiệm là (x1; x2) với x1 < x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.
Nếu a < 0 thì tập nghiệm là (x2; x1) với x1 < x2 là hai nghiệm của phương trình ax2 + bx + c = 0.
Quy tắc xét dấu tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c giúp xác định dấu của tam thức trên các khoảng xác định bởi các nghiệm của phương trình f(x) = 0.
| Khoảng | Dấu của f(x) |
|---|---|
| x < x1 | Cùng dấu với a |
| x1 < x < x2 | Ngược dấu với a |
| x > x2 | Cùng dấu với a |
Giải bất phương trình 2x2 - 5x + 2 > 0.
Ta có Δ = (-5)2 - 4 * 2 * 2 = 25 - 16 = 9 > 0.
Phương trình 2x2 - 5x + 2 = 0 có hai nghiệm x1 = 2 và x2 = 1/2.
Vì a = 2 > 0 nên tập nghiệm của bất phương trình là x < 1/2 hoặc x > 2.
Hy vọng bài viết này đã cung cấp cho bạn những kiến thức cơ bản và hữu ích về lý thuyết bất phương trình bậc hai một ẩn - SGK Toán 10 Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
