Giải Bài 9 Trang 61 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 9 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp lời giải dễ hiểu, kèm theo các bước giải thích rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Một kĩ sư thiết kế đường dây điện từ vị trí A đến vị trí S và từ vị trí S đến vị trí C trên cù lao như Hình 38. Tiền công thiết kế mỗi ki-lô-mét đường dây từ A đến S và từ S đến C lần lượt là 3 triệu đồng và 5 triệu đồng. Biết tổng số tiền công là 16 triệu đồng. Tính tổng số ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế.

Đề bài

Giải bài 9 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Lời giải chi tiết

Gọi khoảng cách từ A đến S là x (km) (0<x<4)

\( \Rightarrow BS = 4 - x\)(km)

\( \Rightarrow CS = \sqrt {C{B^2} + B{S^2}} \)\( = \sqrt {1 + \left( {4 - {x^2}} \right)} \)(km)

Tổng số tiền từ A đến C là:

\(3.SA + 5.SC = 3.x + 5.\sqrt {1 + {{\left( {4 - x} \right)}^2}} \)(triệu đồng)

Khi đó ta có phương trình:

\(3.x + 5.\sqrt {1 + {{\left( {4 - x} \right)}^2}} = 16\)

\( \Leftrightarrow 5\sqrt {1 + {{\left( {4 - x} \right)}^2}} = 16 - 3x\)

\(\begin{array}{l}25.\left( {{x^2} - 8x + 17} \right) = {\left( {16 - 3x} \right)^2}\\ \Leftrightarrow 25{x^2} - 200x + 425 = 256 - 96x + 9{x^2}\\ \Leftrightarrow 16{x^2} - 104x + 169 = 0\\ \Leftrightarrow x = \frac{{13}}{4}\left( {tm} \right)\end{array}\)

Do \(16 - 3x > 0 \Leftrightarrow \forall 0 < x < 4\)

=> \(SC = \sqrt {1 + \left( {4 - {x^2}} \right)} = 1,25\)

Vậy tổng ki-lô-mét đường dây điện đã thiết kế là SA+SC=3,25+1,25=4,5 (km)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 9 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tóm tắt lý thuyết và phương pháp giải

Bài 9 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, đặc biệt là các phép toán vectơ như cộng, trừ, nhân với một số thực, và tích vô hướng để giải quyết các bài toán liên quan đến hình học phẳng. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, cần nắm vững các khái niệm cơ bản sau:

Vectơ: Định nghĩa, các đặc trưng của vectơ (điểm đầu, điểm cuối, độ dài, hướng).
Phép cộng, trừ vectơ: Quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác.
Phép nhân vectơ với một số thực: Quy tắc nhân vectơ với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, công thức tính tích vô hướng, ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ.

Lời giải chi tiết bài 9 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để cung cấp lời giải chi tiết, chúng ta cần xem xét nội dung cụ thể của bài toán. Giả sử bài toán yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc tính một góc giữa hai vectơ. Dưới đây là một ví dụ minh họa:

Bài toán: Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.

Lời giải:

Áp dụng quy tắc trung điểm, ta có: overrightarrow{AM} = (overrightarrow{AB} +overrightarrow{AC})/2.
Vậy, đẳng thức được chứng minh.

Các dạng bài tập thường gặp và phương pháp giải

Ngoài bài toán chứng minh đẳng thức vectơ, bài 9 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều còn có thể xuất hiện các dạng bài tập sau:

Bài tập tính độ dài vectơ: Sử dụng công thức tính độ dài vectơ: |overrightarrow{a}| = sqrt(x^2 + y^2), trong đó overrightarrow{a} = (x, y).
Bài tập tính tích vô hướng: Sử dụng công thức tính tích vô hướng: overrightarrow{a}.overrightarrow{b} = |overrightarrow{a}|.|overrightarrow{b}|.cos(theta), trong đó theta là góc giữa hai vectơ overrightarrow{a} và overrightarrow{b}.
Bài tập xác định góc giữa hai vectơ: Sử dụng công thức tính cosin góc giữa hai vectơ: cos(theta) = (overrightarrow{a}.overrightarrow{b})/ (|overrightarrow{a}|.|overrightarrow{b}|).

Mẹo giải nhanh và hiệu quả

Để giải nhanh và hiệu quả các bài tập về vectơ, bạn nên:

Vẽ hình minh họa để hình dung rõ hơn về bài toán.
Sử dụng các quy tắc và công thức vectơ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Bài tập luyện tập thêm

Để củng cố kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập sau:

Bài 10 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều
Bài tập trắc nghiệm về vectơ
Các bài tập nâng cao về vectơ

Kết luận

Bài 9 trang 61 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các phương pháp giải được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi đối mặt với bài toán này.