Giải Bài 4 Trang 59 Sgk Toán 10 Tập 1 – Cánh Diều

Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!

Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34.

Đề bài

Một người đứng ở điểm A trên một bờ sông rộng 300 m, chèo thuyền đến vị trí D, sau đó chạy bộ đến vị trí B cách C một khoảng 800 m như Hình 34. Vận tốc chèo thuyền là 6 km/h, vận tốc chạy bộ là 10 km/h và giả sử vận tốc dòng nước không đáng kể. Tính khoảng cách từ vị trí C đến D, biết tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B (qua D) là 7,2 phút.

Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 1

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều 2

- Gọi khoảng cách từ C đến D là x m (x>0)

- Biểu diễn DB, AD theo x.

- Biểu diễn đi từ A đến D và đi từ D đến B theo x.

- Lập phương trình và giải.

Lời giải chi tiết

Đổi 300 m =0,3 km, 800 m = 0,8 km

7,2 phút =0,12(h)

Gọi khoảng cách từ C đến D là x (km) (0,8>x>0)

Khi đó, DB=0,8-x (km)

Theo định lý Py-ta-go ta có: \(AD = \sqrt {A{C^2} + C{D^2}} \)\( = \sqrt {0,{3^2} + x^2} \) (km)

Thời gian đi từ A đến D là: \(\frac{{\sqrt {0,{3^2} + x^2} }}{6}\left( h \right)\)

Thời gian đi từ D đến B là: \(\frac{{0,8 - x}}{{10}}\left( h \right)\)

Tổng thời gian người đó chèo thuyền và chạy bộ từ A đến B là 7,2 phút nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{{\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} }}{6} + \frac{{0,8 - x}}{{10}} = 0,12}\\{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} + 3.\left( {0,8 - x} \right) = 0,12.30}\\{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} - 3x - 1,2 = 0}\\{ \Leftrightarrow 5.\sqrt {0,{3^2} + {x^2}} = 3x + 1,2}\\{ \Rightarrow 25.\left( {0,{3^2} + {x^2}} \right) = {{\left( {3x + 1,2} \right)}^2}}\\{ \Leftrightarrow 25.\left( {{x^2} + 0,09} \right) = 9{x^2} + 7,2x + 1,44}\\{ \Leftrightarrow 16{x^2} - 7,2x + 0,81 = 0}\\{ \Leftrightarrow x = 0,225 \, \, \, (TM)}\end{array}\)

Vậy khoảng cách từ vị trí C đến D là 225m.

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập toán 10 trên nền tảng toán math của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều: Tổng quan và Phương pháp giải

Bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Việc nắm vững lý thuyết và phương pháp giải là yếu tố then chốt để hoàn thành tốt bài tập này.

Nội dung bài tập

Bài 4 yêu cầu học sinh thực hiện các thao tác sau:

Xác định các phần tử thuộc tập hợp.
Thực hiện các phép toán hợp, giao, hiệu của các tập hợp.
Chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Giải các bài toán ứng dụng tập hợp vào thực tế.

Lời giải chi tiết bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết:

Câu a:

Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm A ∪ B.

Lời giải: A ∪ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai). Do đó, A ∪ B = {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7}.

Câu b:

Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm A ∩ B.

Lời giải: A ∩ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B. Do đó, A ∩ B = {3; 4; 5}.

Câu c:

Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm A \ B.

Lời giải: A \ B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. Do đó, A \ B = {1; 2}.

Câu d:

Đề bài: Cho A = {1; 2; 3; 4; 5} và B = {3; 4; 5; 6; 7}. Tìm B \ A.

Lời giải: B \ A là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. Do đó, B \ A = {6; 7}.

Các lưu ý khi giải bài tập về tập hợp

Để giải quyết các bài tập về tập hợp một cách hiệu quả, bạn cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững định nghĩa và các ký hiệu liên quan đến tập hợp.
Hiểu rõ các phép toán trên tập hợp (hợp, giao, hiệu, phần bù).
Sử dụng các tính chất cơ bản của tập hợp để đơn giản hóa bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của tập hợp trong thực tế

Tập hợp có rất nhiều ứng dụng trong thực tế, ví dụ như:

Trong khoa học máy tính: Tập hợp được sử dụng để biểu diễn các tập dữ liệu, các đối tượng trong chương trình.
Trong toán học: Tập hợp là nền tảng của nhiều khái niệm toán học khác như hàm số, quan hệ, v.v.
Trong đời sống: Tập hợp được sử dụng để phân loại, sắp xếp các đối tượng theo một tiêu chí nào đó.

Bài tập tương tự

Để củng cố kiến thức về tập hợp, bạn có thể làm thêm các bài tập tương tự sau:

Cho A = {a; b; c} và B = {b; c; d}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Cho A = {1; 3; 5; 7} và B = {2; 4; 6; 8}. Tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, B \ A.
Chứng minh rằng A ∪ B = B ∪ A.

Kết luận

Bài 4 trang 59 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu rõ hơn về các khái niệm và phép toán trên tập hợp. Hy vọng với lời giải chi tiết và các lưu ý trên, bạn sẽ tự tin hơn khi giải quyết các bài tập tương tự.