Giải Bài 6 Trang 54 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong một hội thảo quốc tế có 10 chuyên gia đến từ các nước ở châu Á, 12 chuyên gia đến từ các nước ở châu Âu. Chọn ngẫu nhiên 2 chuyên gia vào ban tổ chức.

Đề bài

Trong một hội thảo quốc tế có 10 chuyên gia đến từ các nước ở châu Á, 12 chuyên gia đến từ các nước ở châu Âu. Chọn ngẫu nhiên 2 chuyên gia vào ban tổ chức. Xác suất của biến cố “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức” bằng bao nhiêu?

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Bước 1: Tính số phần tử của không gian mẫu “\(n\left( \Omega \right)\)” và số phần tử của kết quả có lợi cho biến cố “\(n\left( A \right)\)” trong đó A là biến cố “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức”

Bước 2: Xác suất của biến cố là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}}\)

Lời giải chi tiết

Chọn ngẫu nhiên 2 chuyên gia vào ban tổ chức là một tổ hợp chập 2 của 22 phần tử. Do đó, số phần tử của không gian mẫu là: \(n\left( \Omega \right) = C_{22}^2\)( phần tử)

Gọi A là biến cố “Chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức”

Để chọn được 2 chuyên gia ở hai châu lục khác nhau vào ban tổ chức ta phải chọn 1 chuyên gia đến từ châu Á và 1 chuyên gia đến từ châu Âu. Có 10 cách chọn 1 chuyên gia đến từ châu Á và 12 cách chọn 1 chuyên gia đến từ châu Âu. Do đó, theo quy tắc nhân số phần tử của biến cố A là: \(n\left( A \right) = 10.12 = 120\)( phần tử)

Vậy xác suất của biến cố A là: \(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega \right)}} = \frac{{120}}{{C_{22}^2}} = \frac{{40}}{{77}}\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục toán lớp 10 trên nền tảng toán học của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của chúng trong việc chứng minh các đẳng thức vectơ.

Nội dung bài tập

Bài 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Chứng minh đẳng thức vectơ: Đây là dạng bài tập phổ biến, yêu cầu học sinh sử dụng các quy tắc phép toán vectơ để biến đổi và chứng minh đẳng thức cho trước.
Tìm vectơ: Học sinh cần xác định các vectơ thỏa mãn các điều kiện cho trước, thường liên quan đến các điểm trong không gian.
Ứng dụng vectơ vào hình học: Sử dụng vectơ để chứng minh các tính chất của hình học, ví dụ như chứng minh hai đường thẳng song song, hai tam giác bằng nhau, hoặc một điểm nằm trên một đường thẳng.

Lời giải chi tiết bài 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết lời giải của từng phần:

Phần a: Chứng minh đẳng thức vectơ

Để chứng minh đẳng thức vectơ, ta thường sử dụng các quy tắc sau:

Quy tắc cộng vectơ: a + b = b + a
Quy tắc kết hợp: a + (b + c) = (a + b) + c
Quy tắc phân phối: k(a + b) = ka + kb
Vectơ không: a + 0 = a

Ví dụ, để chứng minh AB + CD = AD + CB, ta có thể biến đổi như sau:

AB + CD = AB + (AD - AC) = (AB + AD) - AC = BD - AC

Tiếp tục biến đổi để đưa về dạng AD + CB.

Phần b: Tìm vectơ

Để tìm vectơ, ta thường sử dụng các công thức sau:

Vectơ chỉ phương của đường thẳng: u = (a, b)
Vectơ pháp tuyến của đường thẳng: n = (A, B)
Vectơ từ điểm A đến điểm B: AB = (xB - xA, yB - yA)

Ví dụ, để tìm vectơ AB biết tọa độ của A và B, ta chỉ cần áp dụng công thức trên.

Phần c: Ứng dụng vectơ vào hình học

Để ứng dụng vectơ vào hình học, ta cần sử dụng các tính chất sau:

Hai đường thẳng song song khi và chỉ khi vectơ chỉ phương của chúng cùng phương.
Hai tam giác bằng nhau khi và chỉ khi các cạnh tương ứng bằng nhau và các góc tương ứng bằng nhau (có thể chứng minh bằng vectơ).
Một điểm nằm trên một đường thẳng khi và chỉ khi vectơ tạo bởi điểm đó và một điểm bất kỳ trên đường thẳng cùng phương với vectơ chỉ phương của đường thẳng.

Mẹo giải bài tập vectơ

Để giải bài tập vectơ hiệu quả, bạn nên:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Sử dụng hình vẽ để minh họa và hiểu rõ hơn về bài toán.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 6 trang 54 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của chúng trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.