Giải Bài 3 Trang 20 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 3 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Trong mặt phẳng, cho hai đường thẳng song song a và b. Cho 3 điểm phân biệt trên đường thẳng a và 4 điểm phân biệt trên đường thẳng b. Có bao nhiêu tam giác có cả 3 đỉnh là 3 điểm trong 7 điểm nói trên?

Đề bài

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 3 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Một tam giác được tạo nên bởi 3 điểm không thẳng hàng, do đó để có một tam giác ta sẽ chọn ra 3 điểm không thằng hàng trong 7 điểm đã cho.

Cách 1:

Lấy 2 điểm thuộc a, 1 điểm thuộc b và ngược lại.

Cách 2:

Tính số cách chọn 3 điểm bất kì trong 7 điểm – số cách chọn 3 điểm thẳng hàng thuộc a và b.

Lời giải chi tiết

Cách 1:

TH1: 2 điểm thuộc a và 1 điểm thuộc b

Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng a là \(C_3^2\) (cách chọn)

Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^1\) (cách chọn)

=> Số tam giác tạo thành là: \(C_3^2 . C_4^1 = 12\)

TH2: 2 điểm thuộc b và 1 điểm thuộc a

Số cách chọn 2 điểm thuộc đường thẳng b là \(C_4^2\) (cách chọn)

Số cách chọn 1 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^1\) (cách chọn)

=> Số tam giác tạo thành là: \(C_4^2 . C_3^1 = 18\)

Vậy có tất cả 12 + 18 = 30 tam giác.

Cách 2:

Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng a là: \(C_3^3\) (cách chọn)

Số cách chọn 3 điểm thuộc đường thẳng b là: \(C_4^3\) (cách chọn)

Số cách chọn 3 điểm bất kì trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3\) (cách chọn)

Số cách chọn 3 điểm không thẳng hàng trong 7 điểm đã cho là: \(C_7^3 - C_4^3 - C_3^3 = 30\) (cách chọn)

Vậy số tam giác có thể có là: 30 (tam giác)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 3 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 3 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 3 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và các tính chất liên quan.

Nội dung chi tiết bài 3 trang 20

Bài 3 bao gồm một số câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Thực hiện các phép toán với vectơ.
Chứng minh đẳng thức vectơ.
Tìm tọa độ của vectơ.
Vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học đơn giản.

Lời giải chi tiết bài 3 trang 20

Câu a)

Để giải câu a, ta cần áp dụng quy tắc cộng vectơ. Cụ thể, ta có:

AB + AC = ?

Để tìm vectơ tổng AB + AC, ta sử dụng quy tắc hình bình hành. Vẽ hình bình hành ABCD, với AB và AC là hai cạnh kề. Khi đó, vectơ tổng AB + AC chính là vectơ AD.

Câu b)

Để giải câu b, ta cần áp dụng quy tắc trừ vectơ. Cụ thể, ta có:

AB - AC = ?

Để tìm vectơ hiệu AB - AC, ta có thể viết AB - AC = AB + CA. Sau đó, ta sử dụng quy tắc cộng vectơ để tìm vectơ tổng AB + CA.

Câu c)

Để giải câu c, ta cần áp dụng tính chất của tích một số với vectơ. Cụ thể, ta có:

2AB = ?

Vectơ 2AB là vectơ có cùng hướng với vectơ AB và có độ dài gấp 2 lần độ dài của vectơ AB.

Phương pháp giải bài tập về vectơ

Để giải tốt các bài tập về vectơ, học sinh cần:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ.
Hiểu rõ các quy tắc cộng, trừ vectơ và tích của một số với vectơ.
Luyện tập thường xuyên để làm quen với các dạng bài tập khác nhau.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung và giải quyết bài toán.

Ví dụ minh họa

Cho tam giác ABC. Gọi M là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: AM = (AB + AC) / 2

Lời giải:

Vì M là trung điểm của BC, ta có: BM = MC. Do đó, BC = 2BM.

Ta có: AB + AC = AB + (BC - AB) = BC.

Suy ra: AM = (AB + AC) / 2 = BC / 2 = BM.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Chú ý đến hướng của vectơ.
Sử dụng đúng các quy tắc và tính chất của vectơ.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 3 trang 20 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải bài tập được trình bày ở trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn khi làm bài tập và đạt kết quả tốt trong môn Toán.