Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải chi tiết ngay sau đây!
Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào ( elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.
Đề bài
Cho biết mỗi đường conic có phương trình dưới đây là đường conic dạng nào ( elip, hypebol, parabol) và tìm tọa độ tiêu điểm của đường conic đó.
a) \({y^2} = 18x\)
b) \(\frac{{{x^2}}}{{64}} + \frac{{{y^2}}}{{25}} = 1\)
c) \(\frac{{{x^2}}}{9} - \frac{{{y^2}}}{{16}} = 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
a) Phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\). Tiêu điểm có tọa độ là \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\).
b) Phương trình chính tắc của elip là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tiêu điểm có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right)\end{array} \right.\)
c) Phương trình chính tắc của hypebol là: \(\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} - \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\). Tiêu điểm có tọa độ là \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right)\end{array} \right.\)
Lời giải chi tiết
a) Đây là một parabol. Tiêu điểm của parabol có tọa độ là: \(F\left({\frac{9}{2};0} \right)\).
b) Đây là một elip. Tiêu điểm của elip có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( { - \sqrt {39} ;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} - {b^2}} ;0} \right) = \left( {\sqrt {39} ;0} \right)\end{array} \right.\)
c) Đây là một hyperbol. Tiêu điểm của hypebol có tọa độ là: \(\left\{ \begin{array}{l}{F_1}\left( { - \sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( { - 5;0} \right)\\{F_2}\left( {\sqrt {{a^2} + {b^2}} ;0} \right) = \left( {5;0} \right)\end{array} \right.\)
Bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:
Dưới đây là lời giải chi tiết bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:
Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(-1; 6), C(5; 2).
1. Tìm tọa độ của các vectơ:
Sử dụng công thức tính tọa độ vectơ khi biết tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối:
2. Tính độ dài của các cạnh:
Sử dụng công thức tính độ dài vectơ:
3. Chứng minh tam giác ABC vuông tại A:
Để chứng minh tam giác ABC vuông tại A, ta cần chứng minh AB ⊥ AC, tức là tích vô hướng của hai vectơ AB và AC bằng 0:
AB ⋅ AC = (-2) * 4 + 4 * 0 = -8 + 0 = -8 ≠ 0
Tuy nhiên, kiểm tra lại bằng định lý Pytago:
AB² + AC² = (2√5)² + 4² = 20 + 16 = 36
BC² = (2√13)² = 52
Vì AB² + AC² ≠ BC² nên tam giác ABC không vuông tại A. Có vẻ như có sai sót trong đề bài hoặc trong quá trình tính toán. Chúng ta sẽ kiểm tra lại tích vô hướng:
AB ⋅ AC = (-2)(4) + (4)(0) = -8
Vì tích vô hướng khác 0, nên AB và AC không vuông góc. Do đó, tam giác ABC không vuông tại A.
4. Tính diện tích của tam giác ABC:
Diện tích tam giác ABC có thể được tính bằng công thức:
S = 1/2 * |AB| * |AC| * sin(∠BAC)
Để tính sin(∠BAC), ta sử dụng công thức:
cos(∠BAC) = (AB ⋅ AC) / (|AB| * |AC|) = -8 / (2√5 * 4) = -1/√5
Suy ra sin(∠BAC) = √(1 - cos²(∠BAC)) = √(1 - 1/5) = √(4/5) = 2/√5
Vậy diện tích tam giác ABC là:
S = 1/2 * 2√5 * 4 * (2/√5) = 8
Kết luận:
Hy vọng lời giải chi tiết này sẽ giúp bạn hiểu rõ hơn về cách giải bài 10 trang 104 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Chúc bạn học tập tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
