Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu cùng với phương pháp giải bài tập một cách khoa học, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.
Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn
Đề bài
Tìm m sao cho đường thẳng 3x + 4y + m = 0 tiếp xúc với đường tròn
\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y-2} \right)^2} = 4\) .
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \({\rm{a}}x + by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) và điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d\left( {M,\Delta } \right)\) được tính bởi công thức: \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {{\rm{a}}{x_o} + b{y_o} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)
Lời giải chi tiết
Để đường thẳng tiếp xúc với đường tròn thì \(d\left( {I,\Delta } \right) = R \Leftrightarrow \frac{{\left| {3.\left( { - 1} \right) + 4.2 + m} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {4^2}} }} = 2\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left| {5 + m} \right| = 10\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}5 + m = 10\\5 + m = - 10\end{array} \right.\end{array}\)
\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 5\\m = - 15\end{array} \right.\)
Bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng trong chương trình học, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, các phép toán vectơ và các định lý liên quan.
Bài 5 yêu cầu học sinh chứng minh một số đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm, trọng tâm của tam giác. Cụ thể, bài tập thường yêu cầu chứng minh:
Để giải bài tập này, học sinh có thể sử dụng các phương pháp sau:
Dưới đây là lời giải chi tiết cho bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:
Giả sử I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Theo định nghĩa trung điểm, ta có:
AI = BI. Do đó, AI + BI = 0. Vậy, IA + IB = 0.
Giả sử G là trọng tâm của tam giác ABC. Theo định nghĩa trọng tâm, ta có:
GA + GB + GC = 0. Đây chính là đẳng thức cần chứng minh.
Xét tam giác ABC với A(0;0), B(2;0), C(1;2). Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
Áp dụng công thức tính tọa độ trọng tâm:
xG = (xA + xB + xC) / 3 = (0 + 2 + 1) / 3 = 1
yG = (yA + yB + yC) / 3 = (0 + 0 + 2) / 3 = 2/3
Vậy, tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G(1; 2/3).
Để củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải bài tập hình học, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập sau:
Bài 5 trang 92 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của nó trong hình học. Bằng cách nắm vững các khái niệm cơ bản và phương pháp giải, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
