Giải Bài 6 Trang 86 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.

Cho ba điểm A(2;4), B(-1; 2) và C(3;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.

Đề bài

Cho ba điểm A(2;4), B(-1; 2) và C(3;-1). Viết phương trình đường thẳng đi qua B đồng thời cách đều A và C.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng \(\Delta \) có phương trình \({\rm{a}}x + by + c = 0\left( {{a^2} + {b^2} > 0} \right)\) và điểm \(M\left( {{x_o};{y_0}} \right)\). Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng \(\Delta \), kí hiệu là \(d\left( {M,\Delta } \right)\) được tính bởi công thức: \(d\left( {M,\Delta } \right) = \frac{{\left| {{\rm{a}}{x_o} + b{y_o} + c} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

Lời giải chi tiết

Gọi \(\Delta \) là đường thẳng đi qua B và có vecto pháp tuyến là \(\overrightarrow n = \left( {a;b} \right)\)

Vậy phương trình \(\Delta \) là: \(a\left( {x + 1} \right) + b\left( {y - 2} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{a}}x + by + \left( {a - 2b} \right) = 0\)

Ta có: \(d\left( {A,\Delta } \right) = d\left( {C,\Delta } \right) \Leftrightarrow \frac{{\left| {3a + 2b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{\left| {4a - 3b} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3a + 2b = 4a - 3b\\3a + 2b = - 4a + 3b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}a = 5b\left( 1 \right)\\7a = b\left( 2 \right)\end{array} \right.\)

Từ (1) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( {5;1} \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \)là: \(5x + y + 3 = 0\)

Từ (2) ta có thể chọn được 1 vecto pháp tuyến là: \(\overrightarrow n = \left( {1;7} \right)\). Vậy phương trình đường thẳng \(\Delta \)là: \(x + 7y - 13 = 0\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục giải bài tập sgk toán 10 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ trong không gian để giải quyết các bài toán hình học. Bài tập này yêu cầu học sinh hiểu rõ các khái niệm như vectơ, phép cộng, phép trừ vectơ, tích của một số với vectơ, và đặc biệt là ứng dụng của vectơ trong việc chứng minh các tính chất hình học.

Nội dung bài tập

Bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường bao gồm các dạng bài tập sau:

Dạng 1: Xác định các vectơ trong hình.
Dạng 2: Thực hiện các phép toán vectơ (cộng, trừ, tích).
Dạng 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ.
Dạng 4: Ứng dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học (ví dụ: chứng minh hai đường thẳng song song, chứng minh ba điểm thẳng hàng).

Lời giải chi tiết bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích chi tiết từng phần của bài tập.

Phần 1: Xác định các vectơ trong hình

Trong phần này, học sinh cần xác định chính xác các vectơ có trong hình vẽ. Điều này đòi hỏi học sinh phải nắm vững các khái niệm về vectơ, điểm đầu, điểm cuối, và hướng của vectơ.

Ví dụ, nếu cho hình bình hành ABCD, học sinh cần xác định các vectơ như AB, AD, BC, CD, AC, BD.

Phần 2: Thực hiện các phép toán vectơ

Sau khi xác định được các vectơ, học sinh cần thực hiện các phép toán vectơ theo yêu cầu của bài tập. Các phép toán vectơ thường gặp bao gồm:

Phép cộng vectơ:AB + BC = AC
Phép trừ vectơ:AC - AB = BC
Tích của một số với vectơ:k * AB (k là một số thực)

Khi thực hiện các phép toán vectơ, học sinh cần chú ý đến quy tắc cộng, trừ vectơ và quy tắc nhân vectơ với một số.

Phần 3: Chứng minh các đẳng thức vectơ

Để chứng minh các đẳng thức vectơ, học sinh cần sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ và các tính chất của vectơ. Một số phương pháp thường được sử dụng để chứng minh đẳng thức vectơ bao gồm:

Phương pháp phân tích vectơ: Biến đổi các vectơ về dạng đơn giản nhất để so sánh.
Phương pháp sử dụng tính chất trung điểm: Nếu M là trung điểm của đoạn thẳng AB, thì AM = MB.
Phương pháp sử dụng định lý Talet: Nếu DE // AC, thì DE/AC = BD/BC.

Phần 4: Ứng dụng vectơ để chứng minh các tính chất hình học

Đây là phần quan trọng nhất của bài tập, yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Để làm được điều này, học sinh cần:

Xác định các vectơ liên quan đến tính chất hình học cần chứng minh.
Biểu diễn các vectơ này thông qua các vectơ đã biết.
Sử dụng các quy tắc biến đổi vectơ để chứng minh đẳng thức vectơ tương ứng với tính chất hình học cần chứng minh.

Lưu ý khi giải bài tập

Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, học sinh cần lưu ý những điều sau:

Nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ.
Hiểu rõ các quy tắc biến đổi vectơ.
Vẽ hình chính xác và đầy đủ.
Sử dụng các phương pháp giải phù hợp.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Kết luận

Bài 6 trang 86 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, học sinh sẽ tự tin hơn khi giải bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.