Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 3 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp đáp án chính xác, phương pháp giải dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin giải các bài tập tương tự.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 10 tập 1 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và hữu ích cho quá trình học tập của bạn.
Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
Đề bài
Xét dấu của mỗi tam thức bậc hai sau:
a) \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 4x + 1\)
b) \(f\left( x \right) = 9{x^2} + 6x + 1\)
c) \(f\left( x \right) = 2{x^2} - 3x + 10\)
d) \(f\left( x \right) = - 5{x^2} + 2x + 3\)
e) \(f\left( x \right) = - 4{x^2} + 8x - 4\)
g) \(f\left( x \right) = - 3{x^2} + 3x - 1\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng biệt thức thu gọn \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\) với \(b = 2b'\).
+ Nếu \(\Delta ' < 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\).
+ Nếu \(\Delta ' = 0\) thì \(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a vời mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{{b'}}{a}} \right\}\).
+ Nếu \(\Delta ' > 0\) thì \(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \({x_1},{x_2}\left( {{x_1} < {x_2}} \right)\). Khi đó:
\(f\left( x \right)\) cùng dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;{x_1}} \right)\) và \(\left( {{x_2}; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right)\) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {{x_1};{x_2}} \right)\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có \(a = 3 > 0,b = - 4,c = 1\)
\(\Delta ' = {\left( { - 2} \right)^2} - 3.1 = 1 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{1}{3},x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{1}{3}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( {\frac{1}{3};1} \right)\)
b) Ta có \(a = 9 > 0,b = 6,c = 1\)
\(\Delta ' = 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = - \frac{1}{3}\). Khi đó:
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ { - \frac{1}{3}} \right\}\)
c) Ta có \(a = 2 > 0,b = - 3,c = 10\)
\(\Delta = {\left( { - 3} \right)^2} - 4.2.10 = - 71 < 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) > 0\forall x \in \mathbb{R}\)
d) Ta có \(a = - 5 < 0,b = 2,c = 3\)
\(\Delta ' = {1^2} - \left( { - 5} \right).3 = 16 > 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 2 nghiệm \(x = \frac{{ - 3}}{5},x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \infty ; - \frac{3}{5}} \right)\) và \(\left( {1; + \infty } \right)\);
\(f\left( x \right) > 0\) với mọi x thuộc các khoảng \(\left( { - \frac{3}{5};1} \right)\)
e) Ta có \(a = - 4 < 0,b = 8c = - 4\)
\(\Delta ' = 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right)\) có 1 nghiệm \(x = 1\). Khi đó:
\(f\left( x \right) < 0\) với mọi \(x \in \mathbb{R}\backslash \left\{ 1 \right\}\)
g) Ta có \(a = - 3 < 0,b = 3,c = - 1\)
\(\Delta = {3^2} - 4.\left( { - 3} \right).\left( { - 1} \right) = - 3 < 0\)
\( \Rightarrow \)\(f\left( x \right) < 0\forall x \in \mathbb{R}\)
Bài 3 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về tập hợp, các phép toán trên tập hợp, và các tính chất cơ bản của tập hợp để giải quyết các bài toán cụ thể. Bài tập này thường yêu cầu học sinh xác định các tập hợp, tìm phần tử thuộc tập hợp, thực hiện các phép hợp, giao, hiệu, bù của các tập hợp, và chứng minh các đẳng thức liên quan đến tập hợp.
Bài 3 thường bao gồm một số câu hỏi nhỏ, mỗi câu hỏi yêu cầu học sinh thực hiện một thao tác cụ thể với các tập hợp cho trước. Để giải bài tập này hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm và định nghĩa cơ bản về tập hợp, bao gồm:
Để giải bài 3 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều một cách hiệu quả, học sinh có thể áp dụng các phương pháp sau:
Ví dụ: Cho hai tập hợp A = {1, 2, 3} và B = {2, 4, 5}. Hãy tìm A ∪ B, A ∩ B, A \ B, và B \ A.
Giải:
Để củng cố kiến thức về tập hợp và các phép toán trên tập hợp, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:
Bài 3 trang 48 SGK Toán 10 tập 1 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh nắm vững kiến thức cơ bản về tập hợp và các phép toán trên tập hợp. Bằng cách vận dụng các định nghĩa, tính chất, và phương pháp giải phù hợp, học sinh có thể tự tin giải quyết các bài tập tương tự và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
