Giải Bài 9 Trang 102 Sgk Toán 10 Tập 2 – Cánh Diều

Giải bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều. Bài viết này cung cấp phương pháp giải bài tập, đáp án chính xác và giải thích dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin làm bài tập.

Chúng tôi luôn cập nhật lời giải các bài tập Toán 10 tập 2 mới nhất, đảm bảo tính chính xác và phù hợp với chương trình học. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài 9 này ngay nhé!

Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:

Đề bài

Tìm tọa độ tiêu điểm và viết phương trình đường chuẩn của đường parabol trong mỗi trường hợp sau:

a) \({y^2} = \frac{{5x}}{2}\)

b) \({y^2} = 2\sqrt 2 x\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều 1

Phương trình chính tắc của parabol là: \({y^2} = 2px\left( {p > 0} \right)\), trong đó tiêu điểm là \(F\left( {\frac{p}{2};0} \right)\) và phương trình đường chuẩn là: \(x + \frac{p}{2} = 0\).

Lời giải chi tiết

a) Ta có:

\(2p = \;\frac{5}{2} \Rightarrow p = \frac{5}{4} \Rightarrow \frac{p}{2} = \frac{5}{8}\).

Tiêu điểm của parabol là: \(F\left( {\frac{5}{8};0} \right)\)

Phương trình đường chuẩn là: \(x + \frac{5}{8} = 0\)

b) Ta có:

\(2p = 2\sqrt 2 \Rightarrow p = \sqrt 2 \Rightarrow \frac{p}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Tiêu điểm của parabol là: \(F(\frac{{\sqrt 2 }}{2};0)\)

Phương trình đường chuẩn là: \(x + \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 0\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều đặc sắc thuộc chuyên mục học toán 10 trên nền tảng soạn toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Tổng quan

Bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.

Nội dung bài tập

Bài 9 bao gồm các câu hỏi và bài tập nhỏ, yêu cầu học sinh:

Tính tích vô hướng của hai vectơ cho trước.
Xác định góc giữa hai vectơ dựa vào tích vô hướng.
Chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến tích vô hướng.
Giải các bài toán ứng dụng liên quan đến hình học và vật lý.

Phương pháp giải

Để giải bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều hiệu quả, học sinh cần nắm vững các kiến thức sau:

Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ a và b.
Các tính chất của tích vô hướng: a.b = b.a, (ka).b = k(a.b), (a+b).c = a.c + b.c.
Ứng dụng của tích vô hướng: Xác định góc giữa hai vectơ, tính độ dài vectơ, chứng minh các đẳng thức vectơ.

Lời giải chi tiết bài 9

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu hỏi và bài tập trong bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều:

Câu 1: Tính tích vô hướng của hai vectơ a = (2; 3) và b = (-1; 4)

Lời giải:

a.b = (2)(-1) + (3)(4) = -2 + 12 = 10

Câu 2: Xác định góc giữa hai vectơ a = (1; -1) và b = (1; 1)

Lời giải:

a.b = (1)(1) + (-1)(1) = 0. Do đó, hai vectơ a và b vuông góc với nhau, tức là góc giữa chúng là 90°.

Câu 3: Chứng minh rằng a.a = |a|^2

Lời giải:

a.a = |a||a|cos(0°) = |a||a|(1) = |a|^2 (vì cos(0°) = 1)

Bài tập 4: Cho tam giác ABC có A(1; 2), B(3; 4), C(5; 1). Tính cosin góc BAC.

Lời giải:

Ta có vectơ AB = (3-1; 4-2) = (2; 2) và vectơ AC = (5-1; 1-2) = (4; -1).

cos(BAC) = (AB.AC) / (|AB||AC|) = ((2)(4) + (2)(-1)) / (√(2^2 + 2^2) * √(4^2 + (-1)^2)) = (8 - 2) / (√8 * √17) = 6 / (4√34) = 3 / (2√34)

Lưu ý khi giải bài tập

Luôn kiểm tra lại các phép tính để tránh sai sót.
Sử dụng công thức tích vô hướng một cách chính xác.
Vẽ hình minh họa để dễ dàng hình dung bài toán.
Kết hợp kiến thức về vectơ và hình học để giải quyết các bài toán ứng dụng.

Tổng kết

Bài 9 trang 102 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng với lời giải chi tiết và phương pháp giải hiệu quả mà loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết các bài tập tương tự.