Giải bài 5 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Giải bài 5 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều: Phương pháp và đáp án chi tiết

Bài 5 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng các kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, học sinh cần nắm vững các khái niệm cơ bản như:

• Vectơ: Định nghĩa, các phép toán trên vectơ (cộng, trừ, nhân với một số thực).
• Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính, ứng dụng để tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán trên vectơ trong hệ tọa độ.

Nội dung bài tập

Bài 5 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều thường yêu cầu học sinh thực hiện các nhiệm vụ sau:

1. Tìm tọa độ của một vectơ khi biết tọa độ các điểm đầu và điểm cuối.
2. Tính tích vô hướng của hai vectơ.
3. Sử dụng tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ.
4. Chứng minh hai vectơ vuông góc.
5. Giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng sử dụng vectơ.

Lời giải chi tiết bài 5 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều

Để giúp học sinh hiểu rõ hơn về cách giải bài tập này, chúng ta sẽ đi vào phân tích từng phần của bài tập và đưa ra lời giải chi tiết.

Phần 1: Xác định tọa độ vectơ

Giả sử bài tập yêu cầu tìm tọa độ của vectơ AB khi biết tọa độ của điểm A(x_A, y_A) và điểm B(x_B, y_B). Khi đó, tọa độ của vectơ AB được tính theo công thức:

AB = (x_B - x_A, y_B - y_A)

Ví dụ: Nếu A(1, 2) và B(3, 4), thì AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)

Phần 2: Tính tích vô hướng của hai vectơ

Giả sử ta có hai vectơ a = (x₁, y₁) và b = (x₂, y₂). Tích vô hướng của hai vectơ a và b được tính theo công thức:

a.b = x₁x₂ + y₁y₂

Ví dụ: Nếu a = (1, 2) và b = (3, 4), thì a.b = 1*3 + 2*4 = 3 + 8 = 11

Phần 3: Sử dụng tích vô hướng để xác định góc giữa hai vectơ

Nếu gọi θ là góc giữa hai vectơ a và b, thì:

cos θ = (a.b) / (|a| * |b|)

Trong đó, |a| và |b| là độ dài của vectơ a và b, được tính theo công thức:

|a| = √(x₁² + y₁²)

|b| = √(x₂² + y₂²)

Phần 4: Chứng minh hai vectơ vuông góc

Hai vectơ a và b vuông góc khi và chỉ khi tích vô hướng của chúng bằng 0:

a.b = 0

Bài tập vận dụng

Để củng cố kiến thức, học sinh có thể tự giải các bài tập sau:

• Cho A(2, 3) và B(5, 7). Tìm tọa độ của vectơ AB.
• Cho a = (1, -2) và b = (3, 1). Tính tích vô hướng của hai vectơ a và b.
• Cho a = (2, 1) và b = (-1, 2). Xác định góc giữa hai vectơ a và b.
• Chứng minh rằng hai vectơ u = (1, 1) và v = (-1, 1) vuông góc.

Kết luận

Bài 5 trang 19 SGK Toán 10 tập 2 – Cánh diều là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và các bài tập vận dụng trên, học sinh sẽ nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.