Loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết và dễ hiểu cho mục II trang 39, 40, 41, 42 sách giáo khoa Toán 10 tập 1 chương trình Cánh diều. Bài giải được trình bày rõ ràng, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Chúng tôi luôn cập nhật lời giải mới nhất và chính xác nhất, đảm bảo hỗ trợ tối đa cho quá trình học tập của bạn.
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^2} - 3x + 4\)
b) \(y = - 2{x^2} + 5\)
Phương pháp giải:
- Xác định hệ số a, b.
- Tính \( - \frac{b}{{2a}}\).
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
Lời giải chi tiết:
a) Hệ số \(a = 1 > 0,b = - 3 \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{2}\)
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
b) Ta có \(a = - 2 < 0,b = 0\)
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 0\)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\).
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Vẽ các điểm \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( { - 2; - 3} \right),C\left( { - 1; - 4} \right),\)\(D\left( {0; - 3} \right),E\left( {1;0} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm A, B, C, D, E. Đường cong đó là đường parabol và cũng chính là đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\) (Hình 11).
d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
Phương pháp giải:
a) Thay \(x = - 3,x = - 2,x = - 1,\)\(x = 0,x = 1\) vào hàm số.
b) Xác định các điểm trên mặt phẳng.
c) Sử dụng thước hoặc công cụ khác để vẽ đồ thị nối 5 điểm.
d) Tìm điểm thấp nhất trên hình vẽ và đường thẳng x=a với a là hoành độ của điểm thấp nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Thay \(x = - 3\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( { - 3} \right)^2} + 2.\left( { - 3} \right) - 3 = 0\). Điền 0 vào ô tương ứng.
Thay \(x = - 2\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( { - 2} \right)^2} + 2.\left( { - 2} \right) - 3 = - 3\). Điền \( - 3\) vào ô tương ứng.
Thay \(x = - 1\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) - 3 = - 4\). Điền \( - 4\) vào ô tương ứng.
Thay \(x = 0\) vào hàm số ta được:
\(y = - 3\). Điền \( - 3\) vào ô tương ứng.
Thay \(x = 1\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( 1 \right)^2} + 2.\left( 1 \right) - 3 = 0\). Điền 0 vào ô tương ứng.
Vậy ta có:
b) Các điểm có trong hình 11.
c) Đường cong đi qua 5 điểm là parabol trong hình 11.
d) Từ đồ thị ta thấy điểm thấp nhất là điểm C(-4;-1)
Phương trình trục đối xứng là x=-1
Đồ thị có bề lõm lên trên.
a) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = {x^2} + 2x - 3\) trong Hình 11. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
b) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} + 2x + 3\) trong Hình 12. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
Phương pháp giải:
- Khoảng đồng biến: Khoảng mà đồ thị đi lên.
- Khoảng nghịch biến: Khoảng mà đồ thị đi xuống.
- Lập bảng biến thiên.
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) nên hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). Trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) thì hàm số nghich biến.
Bảng biến thiên:
b) Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) nên hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\). Trong khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên:
Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:
a) \(y = {x^2} - 4x - 3\)
b) \(y = {x^2} + 2x + 1\)
c) \(y = - {x^2} - 2\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh \(\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\)
Bước 2: Vẽ trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
Bước 3: Xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn giao điểm với trục tung (0;c) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm (0;c) qua trục \(x = - \frac{b}{{2a}}\).
Bước 4: Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định ta nhận được đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\).
Lời giải chi tiết:
a) Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {2; - 7} \right)\)
Trục đối xứng là x=2
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-3)
Điểm đối xứng với điểm (0;-3) qua trục đối xứng x=2 là (4;-3)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
b) Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( { - 1;0} \right)\)
Trục đối xứng là x=-1
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;1)
Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0)
Điểm đối xứng với điểm (0;1) qua trục đối xứng x=-1 là (-2;1)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
c) Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {0; - 2} \right)\)
Trục đối xứng là x=0
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-2)
Cho x=1=>y=-3
=> Điểm A(1;-3) thuộc đồ thị.
Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x=0 là điểm B(-1;-3).
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\).
a) Tìm tọa độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt là \( - 1,0,1,2,3\) rồi vẽ chúng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên. Đường cong đó cũng là đường parabol và là đồ thị của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\) (Hình 12).
c) Cho biết tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
Phương pháp giải:
a) Lần lượt thay \( - 1,0,1,2,3\) vào biểu thức của hàm số để tìm tung độ => Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ
b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên.
c) Tìm tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol. Xác định bề lõm.
Lời giải chi tiết:
a) x=-1 => y=0
x=0 => y=3
x=1=> y= 4
x=2 => y=3
x=3 => y=0
lần lượt là: A(-1;0), B(0;3), I(1;4), C(2;3), D(3;0)
b) Vẽ đồ thị:
c) Điểm cao nhất là điểm I(1;4)
Phương trình trục đối xứng là đường thẳng x=1.
Đồ thị hàm số đó quay bề lõm xuống dưới.
Cho hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\).
a) Tìm giá trị y tương ứng với giá trị của x trong bảng sau:
b) Vẽ các điểm \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( { - 2; - 3} \right),C\left( { - 1; - 4} \right),\)\(D\left( {0; - 3} \right),E\left( {1;0} \right)\) của đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\) trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
c) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm A, B, C, D, E. Đường cong đó là đường parabol và cũng chính là đồ thị hàm số \(y = {x^2} + 2x - 3\) (Hình 11).
d) Cho biết tọa độ của điểm thấp nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
Phương pháp giải:
a) Thay \(x = - 3,x = - 2,x = - 1,\)\(x = 0,x = 1\) vào hàm số.
b) Xác định các điểm trên mặt phẳng.
c) Sử dụng thước hoặc công cụ khác để vẽ đồ thị nối 5 điểm.
d) Tìm điểm thấp nhất trên hình vẽ và đường thẳng x=a với a là hoành độ của điểm thấp nhất.
Lời giải chi tiết:
a) Thay \(x = - 3\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( { - 3} \right)^2} + 2.\left( { - 3} \right) - 3 = 0\). Điền 0 vào ô tương ứng.
Thay \(x = - 2\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( { - 2} \right)^2} + 2.\left( { - 2} \right) - 3 = - 3\). Điền \( - 3\) vào ô tương ứng.
Thay \(x = - 1\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( { - 1} \right)^2} + 2.\left( { - 1} \right) - 3 = - 4\). Điền \( - 4\) vào ô tương ứng.
Thay \(x = 0\) vào hàm số ta được:
\(y = - 3\). Điền \( - 3\) vào ô tương ứng.
Thay \(x = 1\) vào hàm số ta được:
\(y = {\left( 1 \right)^2} + 2.\left( 1 \right) - 3 = 0\). Điền 0 vào ô tương ứng.
Vậy ta có:
b) Các điểm có trong hình 11.
c) Đường cong đi qua 5 điểm là parabol trong hình 11.
d) Từ đồ thị ta thấy điểm thấp nhất là điểm C(-4;-1)
Phương trình trục đối xứng là x=-1
Đồ thị có bề lõm lên trên.
Cho hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\).
a) Tìm tọa độ 5 điểm thuộc đồ thị hàm số trên có hoành độ lần lượt là \( - 1,0,1,2,3\) rồi vẽ chúng trong mặt phẳng tọa độ Oxy.
b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên. Đường cong đó cũng là đường parabol và là đồ thị của hàm số \(y = - {x^2} + 2x + 3\) (Hình 12).
c) Cho biết tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol đó. Đồ thị hàm số đó quay bề lõm lên trên hay xuống dưới?
Phương pháp giải:
a) Lần lượt thay \( - 1,0,1,2,3\) vào biểu thức của hàm số để tìm tung độ => Biểu diễn các điểm trên mặt phẳng tọa độ
b) Vẽ đường cong đi qua 5 điểm trên.
c) Tìm tọa độ của điểm cao nhất và phương trình trục đối xứng của parabol. Xác định bề lõm.
Lời giải chi tiết:
a) x=-1 => y=0
x=0 => y=3
x=1=> y= 4
x=2 => y=3
x=3 => y=0
lần lượt là: A(-1;0), B(0;3), I(1;4), C(2;3), D(3;0)
b) Vẽ đồ thị:
c) Điểm cao nhất là điểm I(1;4)
Phương trình trục đối xứng là đường thẳng x=1.
Đồ thị hàm số đó quay bề lõm xuống dưới.
Vẽ đồ thị mỗi hàm số bậc hai sau:
a) \(y = {x^2} - 4x - 3\)
b) \(y = {x^2} + 2x + 1\)
c) \(y = - {x^2} - 2\)
Phương pháp giải:
Bước 1: Xác định tọa độ đỉnh \(\left( {\frac{{ - b}}{{2a}};\frac{{ - \Delta }}{{4a}}} \right)\)
Bước 2: Vẽ trục đối xứng \(x = - \frac{b}{{2a}}\)
Bước 3: Xác định một số điểm đặc biệt, chẳng hạn giao điểm với trục tung (0;c) và trục hoành (nếu có), điểm đối xứng với điểm (0;c) qua trục \(x = - \frac{b}{{2a}}\).
Bước 4: Vẽ đường parabol đi qua các điểm đã xác định ta nhận được đồ thị hàm số \(y = a{x^2} + bx + c\).
Lời giải chi tiết:
a) Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {2; - 7} \right)\)
Trục đối xứng là x=2
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-3)
Điểm đối xứng với điểm (0;-3) qua trục đối xứng x=2 là (4;-3)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
b) Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( { - 1;0} \right)\)
Trục đối xứng là x=-1
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;1)
Giao điểm của parabol với trục hoành là (-1;0)
Điểm đối xứng với điểm (0;1) qua trục đối xứng x=-1 là (-2;1)
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
c) Đồ thị hàm số có đỉnh \(I\left( {0; - 2} \right)\)
Trục đối xứng là x=0
Giao điểm của parabol với trục tung là (0;-2)
Cho x=1=>y=-3
=> Điểm A(1;-3) thuộc đồ thị.
Điểm đối xứng với A qua trục đối xứng x=0 là điểm B(-1;-3).
Vẽ parabol đi qua các điểm được xác định ở trên, ta nhận được đồ thị hàm số:
a) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = {x^2} + 2x - 3\) trong Hình 11. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
b) Quan sát đồ thị hàm số bậc hai \(y = - {x^2} + 2x + 3\) trong Hình 12. Xác định khoảng đồng biến, khoảng nghịch biến của hàm số và lập bảng biến thiên của hàm số đó.
Phương pháp giải:
- Khoảng đồng biến: Khoảng mà đồ thị đi lên.
- Khoảng nghịch biến: Khoảng mà đồ thị đi xuống.
- Lập bảng biến thiên.
Lời giải chi tiết:
a) Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) nên hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\). Trong khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) thì hàm số nghich biến.
Bảng biến thiên:
b) Từ đồ thị ta thấy đồ thị hàm số đi lên trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\) nên hàm số đồng biến trong khoảng \(\left( { - \infty ;1} \right)\). Trong khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\) thì hàm số nghịch biến.
Bảng biến thiên:
Lập bảng biến thiên của mỗi hàm số sau:
a) \(y = {x^2} - 3x + 4\)
b) \(y = - 2{x^2} + 5\)
Phương pháp giải:
- Xác định hệ số a, b.
- Tính \( - \frac{b}{{2a}}\).
- Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến.
Lời giải chi tiết:
a) Hệ số \(a = 1 > 0,b = - 3 \Rightarrow \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{3}{2}\)
Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;\frac{3}{2}} \right)\) và đồng biến trên \(\left( {\frac{3}{2}; + \infty } \right)\)
b) Ta có \(a = - 2 < 0,b = 0\)
\( \Rightarrow - \frac{b}{{2a}} = 0\)
Vậy hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và nghịch biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Mục II trong SGK Toán 10 tập 1 - Cánh diều tập trung vào các bài tập về vectơ, đặc biệt là các phép toán trên vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Các trang 39, 40, 41, và 42 chứa một loạt các bài tập từ cơ bản đến nâng cao, giúp học sinh củng cố kiến thức và phát triển tư duy logic.
Các bài tập trên trang 39 chủ yếu xoay quanh việc thực hiện các phép cộng và trừ vectơ. Học sinh cần nắm vững quy tắc cộng, trừ vectơ và áp dụng vào giải các bài toán cụ thể. Ví dụ, cho hai vectơ a và b, tìm vectơ a + b hoặc a - b khi biết tọa độ của a và b.
Trang 40 tập trung vào phép nhân một số thực với một vectơ. Học sinh cần hiểu rõ quy tắc nhân vectơ với một số và ứng dụng vào giải các bài toán liên quan đến việc tìm vectơ mới khi biết vectơ ban đầu và số nhân. Ví dụ, cho vectơ a và số thực k, tìm vectơ ka.
Các bài tập trên trang 41 yêu cầu học sinh xác định tọa độ của vectơ dựa trên tọa độ của các điểm đầu và điểm cuối. Đồng thời, học sinh cũng cần sử dụng tọa độ của vectơ để giải các bài toán hình học. Ví dụ, cho hai điểm A(xA, yA) và B(xB, yB), tìm tọa độ của vectơ AB.
Trang 42 là phần tổng hợp các kiến thức về vectơ đã học, bao gồm phép cộng, trừ vectơ, tích của một số với vectơ và tọa độ của vectơ. Các bài tập trên trang này thường có tính ứng dụng cao, yêu cầu học sinh kết hợp nhiều kiến thức để giải quyết vấn đề.
Bài tập: Cho hai vectơ a = (2, -1) và b = (-3, 4). Tính a + b và 2a.
Giải:
Học vectơ đòi hỏi sự kiên nhẫn và luyện tập thường xuyên. Hãy bắt đầu với các bài tập cơ bản và dần dần nâng cao độ khó. Đừng ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè khi gặp khó khăn. Chúc bạn học tốt môn Toán!
| Vectơ | Tọa độ |
|---|---|
| a | (2, -1) |
| b | (-3, 4) |
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
