Giải bài 1.15 trang 11 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 1.15 trang 11 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta thực hiện các phép toán trên tập hợp. Để giải bài này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về tập hợp, bao gồm:

• Tập hợp: Một tập hợp là một nhóm các đối tượng được xác định rõ ràng.
• Phần tử: Mỗi đối tượng trong tập hợp được gọi là một phần tử.
• Tập hợp con: Tập hợp A được gọi là tập hợp con của tập hợp B nếu mọi phần tử của A đều là phần tử của B.
• Phép hợp (∪): Phép hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
• Phép giao (∩): Phép giao của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
• Phép hiệu (\): Phép hiệu của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
• Phép bù (C_BA): Phép bù của tập hợp A trong tập hợp B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.

Nội dung bài tập 1.15:

Cho các tập hợp A = {1, 2, 3, 4}, B = {3, 4, 5, 6}. Hãy tìm:

1. A ∪ B
2. A ∩ B
3. A \ B
4. B \ A
5. C_BA
6. C_AB

Lời giải:

1. A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5, 6}: Tập hợp này chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc B (hoặc cả hai).
2. A ∩ B = {3, 4}: Tập hợp này chứa tất cả các phần tử thuộc cả A và B.
3. A \ B = {1, 2}: Tập hợp này chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B.
4. B \ A = {5, 6}: Tập hợp này chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A.
5. C_BA = {5, 6}: Tập hợp này chứa tất cả các phần tử thuộc B nhưng không thuộc A. (Tương đương với B \ A)
6. C_AB = {5, 6}: Tập hợp này chứa tất cả các phần tử thuộc A nhưng không thuộc B. (Tương đương với A \ B)

Giải thích chi tiết:

Để tìm phép hợp (A ∪ B), ta liệt kê tất cả các phần tử có trong A hoặc B, không lặp lại. Để tìm phép giao (A ∩ B), ta chỉ liệt kê các phần tử có mặt ở cả A và B. Để tìm phép hiệu (A \ B), ta liệt kê các phần tử có trong A nhưng không có trong B. Tương tự, để tìm phép hiệu (B \ A), ta liệt kê các phần tử có trong B nhưng không có trong A. Cuối cùng, phép bù (C_BA) và (C_AB) tìm các phần tử thuộc tập hợp lớn hơn nhưng không thuộc tập hợp nhỏ hơn.

Ví dụ minh họa:

Giả sử A là tập hợp các học sinh lớp 10A và B là tập hợp các học sinh lớp 10B. Khi đó:

• A ∪ B là tập hợp tất cả các học sinh của cả hai lớp.
• A ∩ B là tập hợp các học sinh học cả hai lớp (nếu có).
• A \ B là tập hợp các học sinh chỉ học lớp 10A.
• B \ A là tập hợp các học sinh chỉ học lớp 10B.

Bài tập tương tự:

Cho các tập hợp C = {a, b, c, d} và D = {b, d, e, f}. Hãy tìm:

1. C ∪ D
2. C ∩ D
3. C \ D
4. D \ C

Kết luận:

Bài tập 1.15 trang 11 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập cơ bản nhưng quan trọng trong chương trình học Toán 10. Việc nắm vững các khái niệm và kỹ năng giải bài tập này sẽ giúp học sinh tự tin hơn trong việc học tập và giải quyết các bài toán liên quan đến tập hợp.