Giải Bài 4.7 Trang 50 Sbt Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 4.7 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 4.7 trang 50 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Cho hai vectơ không cùng phương. Chứng minh rằng

Đề bài

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương. Chứng minh rằng

\(\left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 4.7 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

- Gọi điểm \(O\) bất kỳ, \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \)

- Tính \(\overrightarrow {OB} \)

- Áp dụng bất đẳng thức tam giác

Lời giải chi tiết

Giải bài 4.7 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 2

Gọi điểm \(O\) bất kỳ, vẽ vectơ \(\overrightarrow {OA} = \overrightarrow a ,\,\,\overrightarrow {AB} = \overrightarrow b \)

\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {OB} = \overrightarrow {OA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow a + \overrightarrow b \)

Vì hai vectơ \(\overrightarrow a \) và \(\overrightarrow b \) không cùng phương nên \(O,\,\,A,\,\,B\) không thẳng hàng.

Xét \(\Delta ABC,\) áp dụng bất đẳng thức tam giác ta có:

\(\begin{array}{l}OA - AB < OB < OA + AB\\ \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow a } \right| - \left| {\overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| < \left| {\overrightarrow a } \right| + \left| {\overrightarrow b } \right|\end{array}\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 4.7 trang 50 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục toán 10 trên nền tảng đề thi toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 4.7 trang 50 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và trọng tâm của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

Vectơ: Một đoạn thẳng có hướng.
Tổng của hai vectơ: Quy tắc hình bình hành hoặc quy tắc tam giác.
Tích của một số với một vectơ: Vectơ có độ dài bằng tích của số đó với độ dài của vectơ ban đầu và cùng hướng (nếu số đó dương) hoặc ngược hướng (nếu số đó âm).
Trung điểm của đoạn thẳng: Điểm nằm chính giữa đoạn thẳng, cách đều hai mút.
Trọng tâm của tam giác: Giao điểm của ba đường trung tuyến, cách đều ba đỉnh.

Lời giải chi tiết bài 4.7 trang 50 SBT Toán 10 - Kết nối tri thức

Để giải bài 4.7, chúng ta sẽ sử dụng các tính chất của trung điểm và trọng tâm để biểu diễn các vectơ liên quan. Cụ thể:

a) Chứng minh rằng:overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{0}
b) Chứng minh rằng:overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} = 2overrightarrow{GD}

a) Chứng minh:overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{0}

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Theo định nghĩa trọng tâm, ta có:

overrightarrow{GA} = -2overrightarrow{GM}, overrightarrow{GB} = -2overrightarrow{GN}, overrightarrow{GC} = -2overrightarrow{GP}

Trong đó M, N, P lần lượt là trung điểm của BC, CA, AB.

Do đó:

overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} = -2overrightarrow{GM} - 2overrightarrow{GN} - 2overrightarrow{GP} = -2(overrightarrow{GM} +overrightarrow{GN} +overrightarrow{GP})

Vì G là trọng tâm nên overrightarrow{GM} +overrightarrow{GN} +overrightarrow{GP} =overrightarrow{0}

Vậy overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} +overrightarrow{GC} =overrightarrow{0} (đpcm)

b) Chứng minh:overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} = 2overrightarrow{GD}

D là trung điểm của AB, suy ra overrightarrow{GD} =frac{1}{2}(overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB})

Do đó overrightarrow{GA} +overrightarrow{GB} = 2overrightarrow{GD} (đpcm)

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
Sử dụng các tính chất của vectơ một cách linh hoạt.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 4.7 trang 50 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và ứng dụng vào giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn trên, các bạn học sinh sẽ hiểu rõ hơn về bài tập này và tự tin giải các bài tập tương tự.