Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 4.5 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức. Bài viết này sẽ cung cấp cho bạn các bước giải bài tập một cách dễ hiểu, giúp bạn nắm vững kiến thức và tự tin hơn trong quá trình học tập.
Chúng tôi luôn cố gắng cung cấp những lời giải chính xác và đầy đủ nhất, đồng thời giải thích rõ ràng các khái niệm toán học liên quan. Hãy cùng loigiai.com.vn khám phá lời giải bài tập này ngay nhé!
Cho tam giác ABC không vuông, với trực tâm H, nội tiếp đường tròn (O). Kẻ đường kính AA' của đường tròn (O).
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) không vuông, với trực tâm \(H\), nội tiếp đường tròn \((O).\) Kẻ đường kính \(AA'\) của đường tròn \((O).\)
a) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {BH} = \overrightarrow {A'C} .\)
b) Gọi \(M\) là trung điểm của \(BC.\) Tìm mối quan hệ về phương, hướng và độ dài của hai vectơ \(\overrightarrow {AH} \) và \(\overrightarrow {OM} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành
- Chứng minh \(M\) là trung điểm của \(A'H\)
- Chứng minh \(MO\) là đường trung bình của \(\Delta AA'H\)
Lời giải chi tiết
a) Xét \((O)\) có: \(\widehat {ABA'} = \widehat {ACA'} = {90^ \circ }\) (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
\( \Rightarrow A'C \bot AC\) và \(A'B \bot AB\) (1)
Ta có: \(H\) là trực tâm của tam giác \(ABC.\)
\( \Rightarrow BH \bot AC\) và \(CH \bot AB\) (2)
Từ (1) và (2) \( \Rightarrow \) \(BH\)//\(A'C\) và \(A'B\)//\(CH.\)
Xét tứ giác \(ABHC\) có: \(BH\)//\(A'C\) và \(A'B\)//\(CH\)
\( \Rightarrow \) tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết)
\( \Rightarrow \overrightarrow {BH} = \overrightarrow {A'C} \)
b) Ta có: tứ giác \(ABHC\) là hình bình hành
nên \(M\) là trung điểm của \(A'H\)
Xét \(\Delta AA'H\) có: \(M\) là trung điểm của \(A'H\)
\(O\) là trung điểm của \(AA'\)
\( \Rightarrow \) \(MO\) là đường trung bình của \(\Delta AA'H\)
\( \Rightarrow \) \(MO\)//\(AH\) và \(2MO = AH\)
\( \Rightarrow \) hai vectơ \(\overrightarrow {MO} ,\,\,\overrightarrow {AH} \) cùng hướng và \(2\overrightarrow {OM} = \overrightarrow {AH} .\)
Bài 4.5 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức thuộc chương trình học về vectơ trong mặt phẳng. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để giải quyết các bài toán liên quan đến góc giữa hai vectơ, độ dài vectơ và các ứng dụng thực tế.
Bài tập 4.5 bao gồm các câu hỏi và bài toán sau:
Để tính tích vô hướng của hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: a ⋅ b = |a| |b| cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Ví dụ, cho hai vectơ a = (1; 2) và b = (-3; 4). Ta có:
a ⋅ b = (1)(-3) + (2)(4) = -3 + 8 = 5
Để xác định góc giữa hai vectơ a và b, ta sử dụng công thức: cos(θ) = (a ⋅ b) / (|a| |b|).
Ví dụ, cho hai vectơ a = (2; -1) và b = (1; 3). Ta có:
a ⋅ b = (2)(1) + (-1)(3) = 2 - 3 = -1
|a| = √(2² + (-1)²) = √5
|b| = √(1² + 3²) = √10
cos(θ) = -1 / (√5 * √10) = -1 / √50 = -1 / (5√2)
θ = arccos(-1 / (5√2)) ≈ 109.47°
Tích vô hướng có thể được sử dụng để chứng minh các tính chất hình học như tính vuông góc, tính song song và các tính chất liên quan đến độ dài cạnh của hình.
Ví dụ, để chứng minh hai vectơ a và b vuông góc, ta cần chứng minh a ⋅ b = 0.
Tích vô hướng có nhiều ứng dụng trong thực tế, chẳng hạn như tính công thực hiện bởi một lực, xác định góc giữa hai vật thể, và phân tích các chuyển động trong không gian.
Bài 4.5 trang 47 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ. Hy vọng rằng với lời giải chi tiết và những lưu ý trên, các bạn học sinh sẽ tự tin hơn trong việc giải quyết bài tập này và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
