Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.11 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.
Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
Đề bài
Tính góc giữa các cặp đường thẳng sau:
a) \(d:y - 1 = 0\) và \(k:x - y + 4 = 0\).
b) \(a:\left\{ \begin{array}{l}x = 3 + t\\y = 2t\end{array} \right.\) và \(b:3x + y + 1 = 0\).
c) \(m:\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - t\\y = 2 - \sqrt 3 t\end{array} \right.\) và \(n:\left\{ \begin{array}{l}x = 4 - t'\\y = \sqrt 3 t'\end{array} \right.\).
Phương pháp giải - Xem chi tiết
\(\left( {a;b} \right)\) và \(\left( {c;d} \right)\) cùng là vectơ pháp tuyến hoặc chỉ phương của hai đường thẳng \({d_1}\) và \({d_2}\). Góc giữa hai đường thẳng này được tính thông qua công thức: \(cos\varphi = \frac{{\left| {ac + bd} \right|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} \sqrt {{c^2} + {d^2}} }}\).
Lời giải chi tiết
a) Vectơ pháp tuyến của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {1; - 1} \right)\).
\(cos\varphi = \frac{{\left| {1.0 + 1.\left( { - 1} \right)} \right|}}{{\sqrt {{0^2} + {1^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }\).
b) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {1; - 3} \right)\).
\(cos\varphi = \frac{{\left| {1.1 + 2.\left( { - 3} \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {2^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - 3} \right)}^2}} }} = \frac{5}{{\sqrt 5 \sqrt {10} }} = \frac{\sqrt 2}{2} \Rightarrow \varphi = {45^ \circ }\).
c) Vectơ chỉ phương của hai đường thẳng lần lượt là \(\left( {1;\sqrt 3 } \right)\) và \(\left( {1; - \sqrt 3 } \right)\).
\(cos\varphi = \frac{{\left| {1.1 + \sqrt 3 .\left( { - \sqrt 3 } \right)} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( {\sqrt 3 } \right)}^2}} \sqrt {{1^2} + {{\left( { - \sqrt 3 } \right)}^2}} }} = \frac{2}{{2.2}} = \frac{1}{2} \Rightarrow \varphi = {60^ \circ }\).
Bài 7.11 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Bài 7.11 thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc chứng minh rằng các điểm cho trước thẳng hàng, tạo thành một hình bình hành, hoặc thỏa mãn một mối quan hệ hình học nào đó. Phương pháp giải thường bao gồm:
(Giả sử bài toán cụ thể là chứng minh ABCD là hình bình hành với A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3), D(x4, y4))
Để chứng minh ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh rằng vectơ AB bằng vectơ DC, hoặc vectơ AD bằng vectơ BC.
Cách 1: Sử dụng vectơ AB và DC
Vectơ AB = (x2 - x1, y2 - y1)
Vectơ DC = (x3 - x4, y3 - y4)
Để AB = DC, ta cần có:
Nếu hai phương trình trên được thỏa mãn, thì ABCD là hình bình hành.
Cách 2: Sử dụng vectơ AD và BC
Vectơ AD = (x4 - x1, y4 - y1)
Vectơ BC = (x3 - x2, y3 - y2)
Để AD = BC, ta cần có:
Nếu hai phương trình trên được thỏa mãn, thì ABCD là hình bình hành.
Để hiểu rõ hơn về cách giải bài tập về vectơ, chúng ta hãy xem xét một ví dụ minh họa:
Cho A(1, 2), B(3, 4), C(5, 2). Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
Giải:
Vì ABCD là hình bình hành, ta có vectơ AB = vectơ DC.
Vectơ AB = (3 - 1, 4 - 2) = (2, 2)
Vectơ DC = (5 - xd, 2 - yd)
Để AB = DC, ta cần có:
Giải hệ phương trình trên, ta được xd = 3, yd = 0. Vậy D(3, 0).
Để củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán, bạn có thể tự giải các bài tập tương tự trong sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Ngoài ra, bạn có thể tìm kiếm các tài liệu tham khảo trên mạng hoặc tham gia các khóa học Toán 10 online.
Bài 7.11 trang 38 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh hiểu sâu hơn về vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, bạn sẽ giải bài tập này một cách dễ dàng và hiệu quả.
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
