Giải Bài 7.7 Trang 31 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.7 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.7 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết bài 7.7 trang 31 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức. Bài tập này thuộc chương trình học Toán 10, tập trung vào việc vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học.

Chúng tôi cung cấp đáp án chính xác, dễ hiểu, cùng với các bước giải chi tiết, giúp học sinh nắm vững kiến thức và rèn luyện kỹ năng giải toán.

Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh \(A\left( {0; - 1} \right);B\left( {2;3} \right)\) và \(C\left( { - 4;1} \right)\). Lập phương trình tham số của đường trung bình ứng với cạnh BC của tam giác ABC.

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.7 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

+ Phương trình tham số của đường thẳng đi qua \(A\left( {a,b} \right)\), nhận \(\overrightarrow v = \left( {c,d} \right)\) là vecto chỉ phương: \(\left\{ \begin{array}{l}x = a + ct\\y = b + dt\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết

+ Đường trung bình ứng với cạnh BC là đường thẳng đi qua trung điểm của AB và AC => Đường thẳng này song song với đường thẳng BC => Vecto chỉ phương của đường thẳng này cùng phương với vecto chỉ phương của đường thẳng BC => \(\overrightarrow v = \overrightarrow {BC} = \left( { - 6; - 2} \right)\)

+ Viết phương trình tham số biết đường thẳng đi qua trung điểm của AB là \(M\left( {1;1} \right)\)và vetor chỉ phương \(\overrightarrow v = \left( {3;1} \right)\): \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 + 3t\\y = 1 + t\end{array} \right.\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.7 trang 31 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng toán của chúng tôi! Với bộ toán trung học phổ thông bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 7.7 trang 31 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.7 trang 31 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ liên quan đến trung điểm và đường trung bình của tam giác. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, cần nắm vững các khái niệm và tính chất sau:

Tích vô hướng của hai vectơ: Tích vô hướng của hai vectơ a và b được ký hiệu là a.b và được tính bằng công thức: a.b = |a||b|cos(θ), trong đó θ là góc giữa hai vectơ.
Trung điểm của đoạn thẳng: Trung điểm I của đoạn thẳng AB được xác định bởi công thức: OI = (OA + OB)/2
Đường trung bình của tam giác: Đường trung bình của tam giác là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh. Đường trung bình song song với cạnh thứ ba và bằng một nửa cạnh thứ ba.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Để giải bài 7.7, ta thường sử dụng phương pháp tọa độ hóa. Cụ thể, ta chọn một hệ tọa độ thích hợp và biểu diễn các vectơ bằng tọa độ của chúng. Sau đó, ta sử dụng công thức tính tích vô hướng của hai vectơ để chứng minh các đẳng thức vectơ đã cho.

Lời giải chi tiết bài 7.7 trang 31

Bài 7.7: Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng: GA + GB + GC = 0.

Lời giải:

Chọn hệ tọa độ: Chọn A làm gốc tọa độ, AB là trục Ox và AC là trục Oy.
Biểu diễn các vectơ qua tọa độ: Giả sử A(0,0), B(x_B, 0), C(0, y_C). Khi đó:
- M là trung điểm của BC nên M((x_B + 0)/2, (0 + y_C)/2) = (x_B/2, y_C/2)
- G là trọng tâm của tam giác ABC nên G((0 + x_B + 0)/3, (0 + 0 + y_C)/3) = (x_B/3, y_C/3)
Tính các vectơ:
- GA = OA - OG = (0,0) - (x_B/3, y_C/3) = (-x_B/3, -y_C/3)
- GB = OB - OG = (x_B, 0) - (x_B/3, y_C/3) = (2x_B/3, -y_C/3)
- GC = OC - OG = (0, y_C) - (x_B/3, y_C/3) = (-x_B/3, 2y_C/3)
Tính tổng:GA + GB + GC = (-x_B/3, -y_C/3) + (2x_B/3, -y_C/3) + (-x_B/3, 2y_C/3) = (0, 0) = 0.

Vậy, GA + GB + GC = 0.

Các bài tập tương tự và mở rộng

Để củng cố kiến thức về tích vô hướng và ứng dụng trong hình học, bạn có thể tham khảo các bài tập tương tự sau:

Bài 7.8 trang 31 Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức
Bài 7.9 trang 31 Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức

Ngoài ra, bạn có thể tìm hiểu thêm về các ứng dụng của tích vô hướng trong việc tính góc giữa hai vectơ, kiểm tra tính vuông góc của hai vectơ và giải các bài toán liên quan đến hình học phẳng và không gian.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

Khi giải các bài tập về vectơ, cần chú ý các điểm sau:

Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
Sử dụng phương pháp tọa độ hóa một cách linh hoạt và hiệu quả.
Kiểm tra lại kết quả sau khi giải bài tập.

Hy vọng với lời giải chi tiết và hướng dẫn cụ thể này, bạn sẽ hiểu rõ hơn về cách giải bài 7.7 trang 31 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức và có thể áp dụng kiến thức này để giải các bài tập tương tự.