Bài 4.10 trang 51 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.
loigiai.com.vn cung cấp lời giải chi tiết, dễ hiểu, giúp học sinh nắm vững kiến thức và kỹ năng giải bài tập một cách hiệu quả. Chúng tôi luôn cập nhật đáp án nhanh chóng và chính xác nhất.
Cho tam giác ABC. Gọi D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh BC,CA,AB.
Đề bài
Cho tam giác \(ABC.\) Gọi \(D,\,\,E,\,\,F\) theo thứ tự là trung điểm của các cạnh \(BC,\,\,CA,\,\,AB.\)
a) Xác định vectơ \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} \)
b) Xác định điểm \(M\) thỏa mãn \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {MA} .\)
c) Chứng minh rằng \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} .\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
- Chứng minh \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {FB} ,\) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DC} \)
- Áp dụng quy tắc hình bình hành với hai vectơ \(\overrightarrow {CE} \) và \(\overrightarrow {CD} \)
- Chứng minh tứ giác \(ABCM\) là hình bình hành
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \(DF\) là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {CE} = \overrightarrow {DF} \)
\( \Rightarrow \) tứ giác \(CDFE\) là hình bình hành.
Ta có: \(D\) và \(F\) lần lượt là trung điểm của \(BC\) và \(AB\)
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {AF} = \overrightarrow {FB} ,\) \(\overrightarrow {BD} = \overrightarrow {DC} \)
Ta có: \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {AF} + \overrightarrow {CF} = \overrightarrow {CF} + \overrightarrow {FB} = \overrightarrow {CB} \)
b) Theo câu a, ta có: \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {CB} \)
mặt khác \(\overrightarrow {AF} - \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {CE} = \overrightarrow {MA} .\)
nên \(\overrightarrow {CB} = \overrightarrow {MA} \)
\( \Rightarrow \) tứ giác \(ABCM\) là hình bình hành
\( \Rightarrow \) \(M\) là điểm đối xứng với \(B\) qua \(E\)
c) Theo câu b, ta có: tứ giác \(ABCM\) là hình bình hành
\( \Rightarrow \) \(\overrightarrow {MC} = \overrightarrow {AB} .\)
Bài 4.10 trang 51 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống là một bài toán ứng dụng thực tế, đòi hỏi học sinh phải hiểu rõ về vectơ và các phép toán liên quan. Dưới đây là hướng dẫn chi tiết cách giải bài tập này:
Đề bài yêu cầu gì? Các dữ kiện quan trọng nào được cung cấp? Việc tóm tắt đề bài giúp học sinh xác định rõ mục tiêu và các thông tin cần thiết để giải quyết bài toán.
Bài toán này thuộc dạng nào? Có thể sử dụng công thức, định lý nào để giải quyết? Việc phân tích bài toán và lựa chọn phương pháp giải phù hợp là bước quan trọng để đảm bảo tính chính xác và hiệu quả.
Thực hiện các phép toán vectơ cần thiết. Sử dụng các công thức, định lý đã chọn để tính toán và tìm ra kết quả cuối cùng. Lưu ý trình bày các bước giải một cách rõ ràng, logic và dễ hiểu.
Kết quả có hợp lý không? Có phù hợp với điều kiện của bài toán không? Việc kiểm tra lại kết quả giúp phát hiện và sửa chữa các sai sót có thể xảy ra.
Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, biết tọa độ của A(x1, y1) và B(x2, y2). Ta có công thức:
|AB| = √((x2 - x1)² + (y2 - y1)²)
Để củng cố kiến thức và kỹ năng giải bài tập về vectơ, học sinh có thể luyện tập thêm các bài tập tương tự trong sách bài tập và các tài liệu tham khảo khác. Việc luyện tập thường xuyên sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức và tự tin hơn khi giải các bài toán khó.
Học toán đòi hỏi sự kiên trì, chăm chỉ và phương pháp học tập đúng đắn. Dưới đây là một số lời khuyên dành cho các bạn học sinh:
loigiai.com.vn hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các bạn học sinh sẽ tự tin giải bài 4.10 trang 51 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống một cách hiệu quả. Chúc các bạn học tốt!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
