Giải bài 7.9 trang 32 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.9 trang 32 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.9 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ để chứng minh các tính chất hình học. Để giải bài tập này một cách hiệu quả, trước hết cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:

• Vectơ: Định nghĩa, các yếu tố của vectơ, sự bằng nhau của hai vectơ.
• Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
• Tích vô hướng của hai vectơ: Định nghĩa, tính chất, ứng dụng.
• Hệ tọa độ: Biểu diễn vectơ trong hệ tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán và phương pháp giải

Bài 7.9 thường yêu cầu chứng minh một đẳng thức vectơ hoặc chứng minh hai vectơ bằng nhau. Để giải quyết bài toán này, ta có thể sử dụng các phương pháp sau:

1. Sử dụng tính chất của các phép toán vectơ: Ví dụ, sử dụng tính chất giao hoán, kết hợp, phân phối của phép cộng và phép nhân vectơ.
2. Biến đổi vectơ: Sử dụng quy tắc hình bình hành, quy tắc tam giác, quy tắc trung điểm để biến đổi vectơ.
3. Sử dụng tích vô hướng: Sử dụng công thức tính tích vô hướng để chứng minh hai vectơ vuông góc hoặc hai vectơ bằng nhau.
4. Sử dụng hệ tọa độ: Biểu diễn các vectơ trong hệ tọa độ và sử dụng các phép toán vectơ trong hệ tọa độ để giải bài toán.

Lời giải chi tiết bài 7.9 trang 32

(Giả sử bài toán cụ thể là chứng minh ABCD là hình bình hành, với A, B, C, D là các điểm và các vectơ được định nghĩa liên quan đến các điểm này)

Để chứng minh ABCD là hình bình hành, ta cần chứng minh AB = DC và AD = BC (hoặc AB // DC và AD // BC).

Ta có:

• AB = B - A
• DC = C - D
• AD = D - A
• BC = C - B

Để chứng minh AB = DC, ta cần chứng minh B - A = C - D, tương đương với B + D = A + C. Điều này có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các giả thiết của bài toán và các tính chất của vectơ.

Tương tự, để chứng minh AD = BC, ta cần chứng minh D - A = C - B, tương đương với D + B = A + C. Điều này cũng có thể được chứng minh bằng cách sử dụng các giả thiết của bài toán và các tính chất của vectơ.

Ví dụ minh họa

Giả sử A(0;0), B(1;2), C(3;2), D(2;0). Ta có:

• AB = (1-0; 2-0) = (1;2)
• DC = (2-3; 0-2) = (-1;-2)
• AD = (2-0; 0-0) = (2;0)
• BC = (3-1; 2-2) = (2;0)

Ta thấy AB = -DC và AD = BC. Do đó, ABCD là hình bình hành.

Lưu ý khi giải bài tập về vectơ

• Luôn vẽ hình để hình dung rõ bài toán.
• Nắm vững các định nghĩa và tính chất của vectơ.
• Sử dụng các phương pháp giải phù hợp với từng bài toán cụ thể.
• Kiểm tra lại kết quả sau khi giải xong.

Tổng kết

Bài 7.9 trang 32 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức về vectơ để giải quyết các bài toán hình học. Hy vọng với hướng dẫn chi tiết này, các em học sinh sẽ tự tin giải quyết bài tập một cách hiệu quả.