Giải Bài 7.17 Trang 38 Sách Bài Tập Toán 10 - Kết Nối Tri Thức

Giải bài 7.17 trang 38 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài 7.17 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức

Bài 7.17 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng trong chương trình học. Bài tập này yêu cầu học sinh vận dụng kiến thức về vectơ, các phép toán vectơ và ứng dụng của vectơ trong hình học để giải quyết các bài toán cụ thể.

Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 7.17 trang 38, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.

a) Chứng minh rằng hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d b) Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABM

Đề bài

Trong mặt phẳng \(Oxy\), cho hai điểm \(A\left( { - 3;0} \right),B\left( {1; - 2} \right)\) và đường thẳng \(d:x + y - 1 = 0\)

a) Chứng minh rằng hai điểm A và B nằm cùng phía so với đường thẳng d

b) Điểm M thay đổi trên đường thẳng d. Tìm giá trị nhỏ nhất của chu vi tam giác ABM

Phương pháp giải - Xem chi tiết Giải bài 7.17 trang 38 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống 1

+ Thay từng điểm A, B vào đường thẳng d. Tích nhận được là số dương thì hai điểm nằm cùng phía với đường thẳng d. Tích nhận được là số âm thì hai đường thẳng nằm khác phía với đường thẳng d.

+ AB cố định, nên chu vi tam giác nhỏ nhất khi MA + MB nhỏ nhất.

Lấy A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Khi đó ta có \(MA + MB \ge MA' + MB \ge A'B\).

Dấu bằng xảy ra khi \(M = A'B \cap d\)

Lời giải chi tiết

a) Ta có \(\left( { - 3 + 0 - 1} \right)\left( {1 - 2 - 1} \right) = 8 > 0\) nên hai điểm A, B nằm cùng phía với đường thẳng d

b) AB cố định, nên chu vi tam giác nhỏ nhất khi MA + MB nhỏ nhất.

Lấy A’ đối xứng với A qua đường thẳng d. Khi đó ta có \(MA + MB \ge MA' + MB \ge A'B\).

Dấu bằng xảy ra khi \(M = A'B \cap d\)

+ Gọi điểm H là chân đường cao hạ từ A đến đường thẳng d, khi đó AH vuông góc với d \( \Rightarrow \overrightarrow {{v_{AH}}} = \overrightarrow {{n_d}} = \left( {1;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {1; - 1} \right)\)

+ Phương trình đường thẳng AH đi qua \(A\left( { - 3;0} \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow {{n_{AH}}} = \left( {1; - 1} \right)\): \(AH:1\left( {x + 3} \right) - 1\left( {y - 0} \right) = 0 \Rightarrow AH:x - y + 3 = 0\)

+ \(H = AH \cap d \Rightarrow H:\left\{ \begin{array}{l}x + y - 1 = 0\\x - y + 3 = 0\end{array} \right. \Rightarrow H\left( { - 1;2} \right)\)

+ Điểm A’ đối xứng với A qua d khi đó H là trung điểm của AA’

Suy ra \(A'\left( {2.\left( { - 1} \right) + 3;2.2 - 0} \right) \Rightarrow A'\left( {1;4} \right)\)

+ Viết phương trình đưởng thẳng A’B: \(\overrightarrow {A'B} = \left( {0;6} \right) = \left( {0;1} \right) \Rightarrow \overrightarrow n = \left( {0;1} \right)\)

\(A'B:x - 1 = 0\)

+ \(A'B \cap d \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 1 = 0\\x + y - 1 = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y = 0\end{array} \right. \Rightarrow M\left( {1;0} \right)\)

Vững Nền Toán Lớp 10: Chinh Phục THPT, Vươn Tới Đại Học! Bạn muốn xây dựng nền tảng Toán THPT vững vàng ngay từ hôm nay? Đừng bỏ lỡ Giải bài 7.17 trang 38 sách bài tập toán 10 - Kết nối tri thức với cuộc sống đặc sắc thuộc chuyên mục sgk toán 10 trên nền tảng học toán của chúng tôi! Với bộ lý thuyết toán thpt bài tập được biên soạn chuyên sâu, bám sát chương trình Toán lớp 10, đây chính là "kim chỉ nam" giúp các em: - Tối ưu hóa ôn luyện. - Củng cố kiến thức cốt lõi. - Chuẩn bị hành trang vững chắc cho tương lai. Phương pháp học trực quan, logic sẽ mang lại hiệu quả vượt trội trên lộ trình chinh phục đại học!

Giải bài 7.17 trang 38 Sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức: Hướng dẫn chi tiết

Bài 7.17 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức yêu cầu chúng ta giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong mặt phẳng. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các kiến thức cơ bản về vectơ, bao gồm:

Định nghĩa vectơ: Vectơ là một đoạn thẳng có hướng.
Các phép toán vectơ: Phép cộng, phép trừ, phép nhân với một số thực.
Tích vô hướng của hai vectơ: Công thức tính tích vô hướng và ứng dụng của tích vô hướng trong việc xác định góc giữa hai vectơ, độ dài của vectơ.
Hệ tọa độ trong mặt phẳng: Biểu diễn vectơ bằng tọa độ, các phép toán vectơ trong hệ tọa độ.

Phân tích bài toán

Trước khi bắt đầu giải bài toán, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:

Các vectơ đã cho.
Các yêu cầu của bài toán (ví dụ: tính độ dài vectơ, tính góc giữa hai vectơ, chứng minh một đẳng thức vectơ).

Lời giải chi tiết

Để giải bài 7.17 trang 38, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Chọn hệ tọa độ thích hợp. Việc chọn hệ tọa độ phù hợp sẽ giúp đơn giản hóa bài toán.
Bước 2: Biểu diễn các vectơ đã cho bằng tọa độ trong hệ tọa độ đã chọn.
Bước 3: Sử dụng các phép toán vectơ trong hệ tọa độ để giải quyết các yêu cầu của bài toán.
Bước 4: Kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ví dụ, giả sử bài toán yêu cầu tính độ dài của vectơ a = (x₁, y₁). Độ dài của vectơ a được tính theo công thức:

|a| = √(x₁² + y₁²)

Các dạng bài tập tương tự

Ngoài bài 7.17 trang 38, sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức còn có nhiều bài tập tương tự liên quan đến vectơ. Các bài tập này thường yêu cầu học sinh:

Tính độ dài của vectơ.
Tính góc giữa hai vectơ.
Chứng minh một đẳng thức vectơ.
Tìm tọa độ của một điểm thỏa mãn một điều kiện cho trước.

Mẹo giải bài tập vectơ

Để giải bài tập vectơ một cách hiệu quả, bạn có thể tham khảo một số mẹo sau:

Vẽ hình: Vẽ hình minh họa sẽ giúp bạn hình dung rõ hơn về bài toán và tìm ra phương pháp giải phù hợp.
Sử dụng các công thức: Nắm vững các công thức liên quan đến vectơ và áp dụng chúng một cách linh hoạt.
Biến đổi đại số: Sử dụng các phép biến đổi đại số để đơn giản hóa biểu thức vectơ.
Kiểm tra lại kết quả: Sau khi giải xong bài toán, hãy kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính chính xác.

Ứng dụng của vectơ trong thực tế

Vectơ không chỉ là một khái niệm trừu tượng trong toán học mà còn có nhiều ứng dụng thực tế trong các lĩnh vực khác nhau, chẳng hạn như:

Vật lý: Vectơ được sử dụng để biểu diễn các đại lượng vật lý như vận tốc, gia tốc, lực.
Tin học: Vectơ được sử dụng trong đồ họa máy tính, xử lý ảnh, và các ứng dụng khác.
Kỹ thuật: Vectơ được sử dụng trong xây dựng, cơ khí, và các ngành kỹ thuật khác.

Kết luận

Bài 7.17 trang 38 sách bài tập Toán 10 - Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh củng cố kiến thức về vectơ và rèn luyện kỹ năng giải toán. Hy vọng với lời giải chi tiết và các mẹo giải bài tập mà Loigiai.com.vn cung cấp, các em học sinh sẽ tự tin hơn trong việc học tập môn Toán.