Bài 6.32 trang 21 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức là một bài tập quan trọng giúp học sinh rèn luyện kỹ năng về vectơ và ứng dụng trong hình học. Bài tập này thường yêu cầu học sinh vận dụng các kiến thức đã học để giải quyết các bài toán thực tế.
Loigiai.com.vn xin giới thiệu lời giải chi tiết, dễ hiểu bài 6.32 trang 21, giúp các em học sinh hiểu rõ phương pháp giải và tự tin làm bài tập.
Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật (xem hình bên).
Đề bài
Mặt cắt đứng của cột cây số trên quốc lộ có dạng nửa hình tròn ở phía trên và phía dưới có dạng hình chữ nhật (xem hình bên). Biết rằng đường kính của nửa hình tròn cũng là cạnh phía trên của hình chữ nhật và đường chéo của hình chữ nhật có độ dài 66 cm. Tìm kích thước của hình chữ nhật, biết rằng diện tích của phần nửa hình tròn bằng 0,3 lần diện tích của phần hình chữ nhật. Lấy \(\pi = 3,14\) và làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Bước 1: Gọi x là đường kính của nửa hình tròn, biểu diễn diện tích S1 của nửa hình tròn và diện tích S2 của hình chữ nhật theo x
Bước 2: Sử dụng giả thiết S1 = 0,3S2, ta thu được PT bậc hai của x
Bước 3: Giải PT vừa tìm được, suy ra điều kiện của x. Kết luận.
Lời giải chi tiết
Gọi x (cm) (0 < x < 66) là đường kính của nửa hình tròn
\( \Rightarrow \) Kích thước còn lại của hình chữ nhật là y = \(\sqrt {{{66}^2} - {x^2}} = \sqrt {4356 - {x^2}} \) (cm)
DIện tích của nửa hình tròn là: \({S_1} = \frac{1}{2}\pi .{\left( {\frac{x}{2}} \right)^2} = \frac{{3,14}}{8}{x^2}\) (cm2)
Diện tích hình chữ nhật là: \({S_2} = x\sqrt {4356 - {x^2}} \) (cm2)
Theo giả thiết, \({S_1} = 0,3{S_2} \Leftrightarrow \frac{{3,14}}{8}{x^2} = 0,3.x\sqrt {4356 - {x^2}} \)
\( \Leftrightarrow \frac{{3,14}}{8}{x^2} - 0,3.x\sqrt {4356 - {x^2}} = 0 \Leftrightarrow x\left( {\frac{{3,14}}{8}x - 0,3\sqrt {4356 - {x^2}} } \right)\) = 0
\( \Leftrightarrow \frac{{3,14}}{8}x - 0,3\sqrt {4356 - {x^2}} = 0\) (do x > 0) \( \Leftrightarrow \sqrt {4356 - {x^2}} = \frac{{157}}{{120}}x\) (*)
Bình phương hai vế của (*) ta được: \(4356 - {x^2} = \frac{{24649}}{{14400}}{x^2} \Leftrightarrow {x^2} \approx 1606,35 \Leftrightarrow x \approx 40,08\)
Với x = 40,08 thì y = 52,44
Vậy hai kích thước của hình chữ nhật là 40,08 cm và 52,44 cm
Bài 6.32 trang 21 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức yêu cầu học sinh giải quyết một bài toán liên quan đến vectơ trong hình học. Để giải bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta cần nắm vững các khái niệm cơ bản về vectơ, bao gồm:
Dưới đây là hướng dẫn chi tiết giải bài 6.32 trang 21 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức:
Trước khi bắt đầu giải bài, chúng ta cần đọc kỹ đề bài và xác định rõ các yếu tố sau:
Sau khi phân tích đề bài, chúng ta cần lựa chọn các kiến thức phù hợp để giải quyết bài toán. Ví dụ, nếu bài toán yêu cầu tính độ dài vectơ, chúng ta có thể sử dụng công thức tính độ dài vectơ trong hệ tọa độ.
Sau khi đã lựa chọn kiến thức phù hợp, chúng ta cần thực hiện các phép tính một cách cẩn thận và chính xác. Lưu ý kiểm tra lại kết quả để đảm bảo tính đúng đắn.
Sau khi đã thực hiện các phép tính, chúng ta cần đưa ra kết luận cuối cùng của bài toán.
Giả sử đề bài yêu cầu tính độ dài của vectơ AB, với A(x1, y1) và B(x2, y2). Chúng ta có thể sử dụng công thức sau:
|AB| = √((x2 - x1)2 + (y2 - y1)2)
Ví dụ, nếu A(1, 2) và B(4, 6), thì:
|AB| = √((4 - 1)2 + (6 - 2)2) = √(32 + 42) = √(9 + 16) = √25 = 5
Để củng cố kiến thức về vectơ, bạn có thể tham khảo thêm các bài tập tương tự sau:
Loigiai.com.vn hy vọng rằng hướng dẫn giải bài 6.32 trang 21 sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức này sẽ giúp các em học sinh học tập hiệu quả và đạt kết quả tốt trong môn Toán.
Việc hiểu rõ các khái niệm và phương pháp giải bài tập vectơ là rất quan trọng để các em có thể áp dụng vào các bài toán thực tế và các môn học khác liên quan đến toán học. Hãy dành thời gian ôn tập và luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức này nhé!
Khám phá 'Sự Cứu Rỗi Của Thánh Nữ' của Higashino Keigo - một vụ án mạng phức tạp, xoay quanh những bí mật đen tối và góc khuất tâm lý. Đọc ngay để hiểu rõ hơn về sự thật rùng rợn!
Khám phá thế giới phân dạng, từ hình học trừu tượng đến ứng dụng trong nghệ thuật và tự nhiên. Tìm hiểu cách phân dạng tạo ra vẻ đẹp vô hạn!
Bạn đã bao giờ gặp một điều nghe có vẻ vô lý nhưng lại chứa đựng sự thật? Khám phá thế giới Paradox - những mâu thuẫn thú vị giúp bạn nhìn nhận cuộc sống dưới một góc độ mới lạ. Đọc ngay!
Khám phá 'Tên của trò chơi là bắt cóc' - cuốn sách hấp dẫn đưa bạn vào thế giới ngầm đầy rẫy những kẻ ác. Đánh giá chi tiết, phân tích sâu sắc và lý do bạn nên đọc ngay!
Tìm lời giải chi tiết cho các bài tập toán lớp 1 khó nhất! Hướng dẫn phụ huynh cách hỗ trợ con học toán hiệu quả, tạo hứng thú và đạt kết quả tốt nhất. Khám phá các mẹo học tập thông minh!
Review sách 'Dữ liệu tử thần' của Jeffery Deaver. Khám phá cách tội phạm sử dụng thông tin cá nhân và học cách bảo vệ dữ liệu của bạn ngay hôm nay!
